Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa
Sudut istimewa adalah suatu sudut di mana nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri atau kalkulator. Sudut-sudut yang dimaksud adalah sudut-sudut yang besarnya 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dapat ditentukan dengan menggunakan konsep lingkaran satuan seperti pada gambar berikut.
Berdasarkan
definisi perbandingan trigonometri, diperoleh hubungan:
Jadi, dalam
lingkaran satuan ini koordinat titik P(x, y) dapat
dinyatakan sebagai P(cos a°, sin a°).
1. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0°
Perhatikan gambar di
samping. Koordinat titik P adalah (1, 0), sehingga (1, 0) = (cos 0°, sin 0°) maka
diperoleh:
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut 30°
Perhatikan gambar di
samping. Jika a° = 30°, maka ÐOPQ = 60°,
sehingga DOPQ merupakan
segitiga sama sisi dengan panjang sisi OP = OQ = PQ = 1, dan PP’ = QP’ = ½ atau ordinat y = ½.
DOPP’ siku-siku
di P’, dengan menggunakan teorema
Pythagoras diperoleh hubungan:
OP’
menyatakan absis titik P atau x =
½ √3.
Jadi, untuk a° = 30°, maka koordinat titik P adalah
(½√3, ½ ) = (cos 30°, sin 30°), maka
diperoleh:
3. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut 45°
Perhatikan gambar di
samping. Jika a° = 45°, maka DOPP’ merupakan
segitiga sama kaki dengan panjang sisi OP
= PP’ atau x = y. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh
hubungan:
Karena x = y, maka y = ½ √2.
Jadi, untuk a° = 45°, maka koordinat titik P adalah
(½√2 , ½√2) = (cos 45°, sin 45°), maka
diperoleh:
4. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut 60°
Perhatikan gambar di
samping. Jika a° = 60°, maka DOPQ merupakan segitiga
sama sisi dengan panjang sisi OP = OQ =
PQ = 1, dan OP’ = QP’ = ½ sehingga absis x = ½. Dengan menggunakan
teorema Pythagoras diperoleh hubungan:
PP’
menyatakan ordinat titik P atau y =
½ √3.
Jadi, untuk a° = 60°, maka koordinat titik P adalah
(½, ½ √3) = (cos 60°, sin 60°), maka diperoleh:
5. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk
Sudut 90°
Perhatikan gambar di
samping. Jika a° = 90°, maka kaki sudut OP berimpit dengan sumbu Y positif atau titik P berada pada sumbu Y positif. Koordinat titik P adalah (0, 1), sehingga (0, 1)
= (cos 90°, sin 90°) maka diperoleh:
Rangkuman Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa
Sumber
Thanks for reading Perbandingan Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa. Please share...!
