Diketahui fungsi komposisi (f ∘ g)(x) = 3x – 2 dan fungsi f(x) = 2x + 1. Tentukan nilai dari g(x)!
Alternatif Penyelesaian:
(f ∘ g)(x) =
3x – 2 dan f(x) = 2x + 1
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 3x – 2 → f(g(x)) = 2.g(x) + 1
f (g(x)) = f(g(x))
2.g(x) + 1 = 3x – 2
2.g(x) = 3x – 3
Contoh 5:
Diketahui
fungsi komposisi (f ∘ g)(x) = 6x + 3 dan fungsi g(x) = 2x - 3. Tentukan nilai dari
f(x)!
Alternatif Penyelesaian:
(f ∘ g)(x) =
6x + 3, misalkan, p = 2x – 3
f(g(x)) = 6x + 3 p + 3 = 2x
f(2x – 3) = 6x + 3 
f(p) = 3p + 12
Jadi, f(x) = 3x + 12
Cara lain:
(f ∘ g)(x) = 6x + 3 dan g(x) = 2x – 3
f(g(x)) = 6x + 3
f(2x – 3) = 6x + 3 = 3(2x – 3) + 12
f(x) = 3x + 12
Ruas kanan dinyatakan dalam 2x – 3
namun nilainya tetap 6x + 3
Penggunaan
komposisi fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh 7:
PT MAKMUR
BERSAMA sebuah perusahaan yang sangat memperhatikan karyawannya. Pada tahun
2020 perusahaan mempunyai mempunyai kebijakan dalam memberikan kesejahteraan
kepada karyawannya, yaitu setiap bulan seorang karyawan akan menerima 3 buah
tunjangan yang terdiri dari tunjangan keluarga, tunjangan kesehatan dan
tunjangan transportasi selain gaji pokok. Ketentuan tentang tunjangan tersebut
adalah sebagai berikut:
⦁ Tunjangan
Keluarga = 1/3 Gaji Pokok + Bonus Tambahan
⦁ Tunjangan
Kesehatan = ½ (Tunjangan Keluarga + Bonus Tambahan)
⦁ Tunjangan Transportasi = ¼ Tunjangan Kesehatan
Jaka adalah
seorang karyawan Golongan III B dan telah bekerja selama 27 tahun dengan gaji
pokok Rp 12.000.000, Berapakah tunjangan transportasi yang akan diperoleh
Jaka perbulannya?
Alternatif Penyelesaian:
Misalnya : Tunjangan keluarga = K
Tunjangan
Kesehatan = S
Tunjangan
Transportasi = T
G
= Gaji Pokok
Maka:
K = ⅓ πΊ + π΅πππ’π πππππβππ
S = ½ (K + Bonus Tambahan)
T = ¼ S ;
sesuai Golongan dan masa kerja Jaka (gol III B dan masa kerja 27 tahun) jika dicocokan
dengan tabel bonus tambahan diperoleh:
Sifat –
Sifat Komposisi Fungsi
Berikut ini
sifat – sifat yang berlaku pada fungsi komposisi :
1. Secara
umum sifat komutatif tidak berlaku pada fungsi komposisi, yaitu:
(f ∘ g)(x) ¹ (g o f)(x)
2. Untuk
komposisi tiga fungsi atau lebih, berlaku sifat asosiatif. Jika f,
g, dan h tiga buah fungsi, maka berlaku :
(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x).
3. Terdapat
fungsi identitas terhadap operasi komposisi fungsi, yakni I(x) = x,
sehingga berlaku :
(f o I)(x)
= (I o f)(x) = f (x)
Contoh 8:
Diketahui f(x) = 2x + 1, g(x) = 3 – x, dan h(x) = x2 + 2, I(x) = x
Alternatif Penyelesaian:
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(3 – x) = 2(3 – x) + 1 = 6 – 2x + 1 = 7 – 2x
(g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = 3 – (2x + 1) = 3 – 2x – 1 = 2 – 2x
(g ∘ h)(x) = g(h(x)) = g(x2 + 2) = 3 – (x2 + 2) = 1 – x2
Dari hasil di atas tampak bahwa (f ∘ g)(x) ≠ (g ∘ f)(x)
((f ∘ g) ∘ h)(x) = (f ∘ g)(h(x)) = (f ∘ g)(x2 + 2) = 7 – 2(x2 + 2) = 3 – 2x2
(f ∘ (g ∘ h))(x) = f((g ∘ h)(x)) = f( 1 – x2) = 2(1 – x2) + 1 = 2 – 2 x2 + 1 = 3 – 2x2
Dari hasil di atas tampak bahwa ((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x)
(f ∘ I)(x) = f(I(x)) = f(x) = 2x + 1
(I ∘ f)(x) = I(f(x)) = I(2x + 1) = 2x + 1
Dari hasil di atas tampak bahwa (f ∘ I)(x) = (I ∘ f)(x) = f(x)
C.
Rangkuman
1. Komposisi
fungsi f dan g didefinisikan (f ∘ g)(x) = f(g(x)) dan (g ∘ f)(x) = g(f(x))
2. Komposisi fungsi g o f : Jika fungsi f dan g memenuhi
Rf Γ Dg ¹ Γ
Komposisi fungsi f o g : Jika fungsi f dan g memenuhi
Rg Γ Df ¹ Γ
3. Sifat-sifat
komposisi fungsi
a.
Tidak
komutatif
b.
Memiliki
sifat asosiatif (f ∘ g) ∘ (h) = f ∘ (g ∘ h)
c.
Memiliki
fungsi identitas I(x) = x sehingga f ∘ I = I ∘ f = f
Sumber
Thanks for reading Menentukan Komponen Pembentuk Fungsi Komposisi. Please share...!
