Latihan Metode Pembuktian Dengan Induksi Matematika

Minggu, 28 Januari 2024

 

3.    Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran pernyataan berikut.

Alternatif Penyelesaian:

  untuk setiap bilangan asli n.

Misalkan 

 

Langkah Dasar:
Untuk n = 1, diperoleh :

Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).

Langkah Induksi:
Untuk n = k dengan 𝑘 adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataan:

Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa P(k + 1) juga benar:

Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh:

Kedua ruas dari (𝑘 + 1) sama, maka 𝑃(𝑘 + 1) bernilai benar. (Langkah induktif selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap n bilangan asli.

 

 untuk setiap bilangan asli n.

Misalkan 

 

Langkah Dasar:
Untuk n = 1, diperoleh:

     

Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).

Langkah Induksi:
Untuk n = k dengan 𝑘 adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataan:
     
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa P(k + 1) juga benar:

    
Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh:
     
Kedua ruas dari 𝑃(𝑘 + 1) sama, maka 𝑃(𝑘 + 1) bernilai benar. (Langkah induktif selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap n bilangan asli.

 untuk setiap bilangan asli n.

Misalkan 

Langkah Dasar:
Untuk n = 1, diperoleh:

     

Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).

Langkah Induksi:
Untuk n = k dengan 𝑘 adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataan:

     

Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa P(k + 1) juga benar:

     

Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh:

     

Kedua ruas dari (𝑘 + 1) sama, maka 𝑃(𝑘 + 1) bernilai benar. (Langkah induktif selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap n bilangan asli.

 untuk setiap bilangan asli n.

Misalkan .

Langkah Dasar:
Untuk n = 1, diperoleh:

     

Pernyataan benar untuk n = 1 (langkah dasar selesai).

Langkah Induksi:
Untuk n = k dengan 𝑘 adalah sebarang bilangan asli, P(k) adalah pernyataan
     
Asumsikan pernyataan P(k) benar. Akan ditunjukkan bahwa P(k + 1) juga benar
     

Dari ruas kiri P(k + 1) diperoleh

     

Kedua ruas dari (𝑘 + 1) sama, maka 𝑃(𝑘 + 1) bernilai benar. (Langkah induktif selesai). Karena langkah dasar dan langkah induktif dipenuhi, maka menurut prinsip induksi matematika peryataan P(n) benar untuk setiap n bilangan asli.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Metode Pembuktian Dengan Induksi Matematika. Please share...!