Latihan Soal Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Minggu, 11 Februari 2024

 

Pilihlah salah satu jawaban yang benar.

 

1.     Pada gambar berikut, yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2𝑥 + 𝑦 ≤ 24; 𝑥 + 2𝑦 ≥ 12; 𝑥 - 𝑦 ≥ -2; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 adalah daerah …

A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V

Alternatif Penyelesaian:

Persamaan garis ke 1, Lihat tabel titik bantu berikut :

Persamaan garisnya adalah 12x + 6y = 72 (kedua ruas dibagi 6) 2x + y = 12, Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 2𝑥 + 𝑦 =12. Misal titik (0,0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 2𝑥 + 𝑦 ≥ 12, 2(0) +0 ≥12 atau 0 ≥ 12 (Salah), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya Di atas garis 2x + y = 12.

Persamaan garis ke 2, Lihat tabel titik bantu berikut :

Persamaan garisnya adalah 24x + 12y = 288 (kedua ruas dibagi 12), 2x + y = 24, Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 2𝑥 + 𝑦 =24.
Misal titik (0, 0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 2𝑥 + 𝑦 ≤ 24, 2(0) + 0 ≤ 24 atau 0 ≤ 24 (Benar), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya Di bawah garis 2x + y = 24.

Persamaan garis ke 3𝑥 – 𝑦 ≥ –2.
Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 𝑥 – 𝑦 = –2.
Misal titik (0, 0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 𝑥 – 𝑦 ≥ –2, (0) + (0) ≥ –2 atau 0 ≥ –2 (Benar), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya Di bawah garis x – y = –2.

Persamaan garis ke 3 adalah 𝑥 ≥ 0
Persamaan garis ke 4 adalah y ≥ 0

Sehingga sistem pertidaksamaannya adalah 2𝑥 + 𝑦 ≤ 24; 𝑥 + 2𝑦 ≥ 12; 𝑥 – 𝑦 ≥ –2; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0.

Jawaban: C

 

2.     Sistem pertidaksamaan Linier dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah …

 

A. 3𝑥 + 8𝑦 ≥ 24; 4𝑥 + 10 < 40; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
B. 8𝑥 + 3𝑦 ≥ 24; 4𝑥 + 10 > 40; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
C. 3𝑥 + 8𝑦 ≤ 24; 4𝑥 + 10 > 40; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
D. 8𝑥 + 3𝑦 ≥ 24; 4𝑥 + 10 < 40; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
E. 8𝑥 + 3𝑦 ≥ 24; 4𝑥 + 10 ≤ 40; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

Alternatif Penyelesaian:

Persamaan garis ke 1, Lihat tabel titik bantu berikut :

Persamaan garisnya adalah 4x + 10y = 40, Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 4𝑥 + 10𝑦 = 40.
Misal titik (0, 0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 4𝑥 + 10𝑦 ≤ 40, 4(0) + 10(0) ≤ 40 atau 0 + 0 ≤ 40 (Benar), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya Di bawah garis 4x + 10y = 40.

Persamaan garis ke 2, Lihat tabel titik bantu berikut :

Persamaan garisnya adalah 8x + 3y = 24, Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 8𝑥 + 3𝑦 = 24.
Misal titik (0,0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 8𝑥 + 3𝑦 ≥ 24, 8(0) + 3(0) ≥ 24 atau 0 + 0 ≥ 24 (Salah), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya Di atas garis 2x + y = 24.

Persamaan garis ke 3 adalah 𝑥 ≥ 0
Persamaan garis ke 4 adalah y ≥ 0.

Sehingga system pertidaksamaannya adalah 8𝑥 + 3𝑦 ≥ 24; 4𝑥 + 10 ≤ 40; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0.

Jawaban: E 

3.     Perhatikan gambar berikut!

 

A. 4𝑥 + 3𝑦 ≥ 12; 𝑥 + 3𝑦 ≤ 6; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
B. 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; 𝑥 + 3𝑦 ≥ 6; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
C. 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; 𝑥 + 3𝑦 ≤ 6; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
D. 4𝑥 + 3𝑦 ≥ 12; 𝑥 + 3𝑦 ≥ 6; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0
E. 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12; 3𝑥 + 𝑦 ≤ 6; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

Alternatif Penyelesaian:

Persamaan garis ke 1, Lihat tabel titik bantu berikut :

Persamaan garisnya adalah 2x + 6y = 12 (Kedua ruas dibagi dengan 2) sehingga x + 3y = 6, Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis x + 3y = 6.

Misal titik (0,0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 𝑥 + 3𝑦 ≤ 6, sehingga 0 + 3(0) ≤ 6 atau 0 + 0 ≤ 6 (Benar), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya Di bawah garis x + 3y = 6.

Persamaan garis ke 2, Lihat tabel titik bantu berikut:

Persamaan garisnya adalah 4x + 3y = 12, Untuk menentukan Daerah Himpunan
Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 4x + 3y = 12,
Misal titik (0,0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 12, sehingga 4(0) + 3(0) ≤ 12 atau 0 + 0 ≤ 12 (Benar), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya Di bawah garis 4x + 3y = 12.

Persamaan garis ke 3 adalah 𝑥 ≥ 0
Persamaan garis ke 4 adalah y ≥ 0.

Sehingga system pertidaksamaannya adalah 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; 𝑥 + 3𝑦 ≤ 6; ≥ 0; 𝑦 ≥ 0.

Jawaban: C

4.     Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian y pada gambar dibawah ini adalah …

A. 3x – 2y ≥ –12, 3x + 5y ≥ 15, 0 ≤ x ≤ 7, dan y ≥ 0.
B. 3x – 2y ≥ 12, 3x + 5y ≥ 15, 0 ≤ x ≤ 7, dan y ≥ 0
C. 3x – 2y ≥ –12, 3x + 5y ≤ 15, 0 ≤ x ≤ 7, dan y ≥ 0
D. 3x – 2y ≥ –12, 5x + 3y ≥ 15, 0 < x < 7, dan y ≥ 0
E. 3x + 2y ≥ –12, 3x + 5y ≥ 15, 0 ≤ x ≤ 7, dan y ≥ 0

Alternatif Penyelesaian:

Penyelesaian garis yang membatasi daerah penyelesaian di atas adalah:
a. 6x – 4y = –24
b. 3x + 5y = 15
c. x = 0
d. x = 7
e. y = 0
maka sistem pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian diatas adalah
3x – 2y ≥ –12, 3x + 5y ≥ 15, 0 ≤ x ≤ 7, dan y ≥ 0.

Jawaban: A

5.     Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakangrafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan …


A. 𝑦 ≤ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 2, 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6
B. 𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 2, 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 6
C. 𝑥 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≥ 2, 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6
D. 𝑥 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 2, 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6
E. 𝑦 ≥ 0, 2𝑥 + 𝑦 ≤ 2, 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 6

Alternatif Penyelesaian:

Persamaan garis yang melalui titik (1, 0) dan (0, 2) adalah 2x + y = 2
Persamaan garis yang melalui titik (0, 2) dan (3, 0) adalah 2x + 3y = 6

Maka daerah yang siarsir adalah:

a.     Disebelah kanan sumbu y, berarti x ≥ 0

b.     Disebelah kiri garis 2x + 3y, berarti 2x + 3y ≤ 0

c.      Disebelah kanan garis 2x + y, berarti 2x + 3y ≥ 0

Jawaban: C

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel. Please share...!