Latihan Essay Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Sabtu, 10 Februari 2024

 

Kerjakan semua soal di bawah ini di kertas millimeter block, kemudian cocokkan dengan alternatif penyelesaiannya!

1.     Gunakan kertas millimeter block untuk menentukan daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 20 ; 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18; 𝑥 ≥ 0 ;𝑦 ≥ 0, 𝑥, 𝑦 ∈𝑅

Alternatif Penyelesaian:

 

a.     Menggambar Garis 2x + 5y = 20
Petunjuk: Untuk menggambarkan garis 2x + 5y = 20, buatlah dua titik bantu dengan cara mengambil nilai x = 0 maka y =... dan nilai y = 0 maka x = …
Lihat tabel berikut:

Jadi titik bantunya adalah (0, 4) dan (10, 0).
Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 2x + 5y = 20.
Misal (0, 0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 20 →2(0) + 5(0) ≥ 20 → 0 + 0 ≥ 20 → 0 ≥ 20 (Salah), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya di atas garis 2x + 5y = 20, dan arsirlah daerah yang bukan daerah penyelesaiannya. (lihat gambar)

 

b.     Menggambar garis 3x + 12 y = 18
Petunjuk: Untuk menggambarkan garis 3x + 12 y = 18, buatlah dua titik bantu dengan cara mengambil nilai x = 0 maka y =... dan nilai y = 0 maka x = …

Jadi titik bantunya adalah (0, 9) dan (6, 0)
Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 3x + 2y = 18.
Misal (0,0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 →2(0) + 5(0) ≥ 20 → 0 + 0 ≥ 20 → 0 ≥ 20 (Salah), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya di atas garis 2x + 5y = 20, dan arsirlah daerah yang bukan daerah penyelesaiannya. (lihat gambar).

Sehingga gambar grafiknya, adalah:

 

2.     Gunakan kertas millimeter block untuk menentukan daerah Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan 2𝑥 + 𝑦 ≤ 4; 𝑥 + 2𝑦 ≥ 4; 𝑥 ≥ 0;𝑦 ≥0 untuk 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅

Alternatif Penyelesaian:

Menggambar Garis:
2x + y = 4
Petunjuk: untuk membuat garis 2x + y = 4, buatlah dua titik bantu dengan cara mengambil nilai x = 0 maka y = … dan nilai y = 0 maka x = …
Lihat table berikut:

Jadi titik bantunya adalah (0, 2) dan (4, 0), selanjutnya gambarkan di bidang Cartesius. Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis 2x + y = 4, Misal titik (0,0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 2𝑥 + 𝑦 ≤ 4 maka
2(0) + (0) ≤ 4 → 0 ≤ 4 (Benar), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya di bawah garis 2𝑥 + 𝑦 = 6, dan arsirlah daerah yang bukan daerah penyelesaiannya.

a.     Menggambar garis x + 2y = 4
Petunjuk: untuk membuat garis x + 2y = 4, buatlah dua titik bantu dengan cara mengambil nilai x = 0 maka y =... dan nilai y = 0 maka x =…
Lihat table berikut:

  

Jadi titik bantunya adalah (0,4) dan (2,0), selanjutnya gambarkan di bidang Cartesius.
Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis x + 2y = 4, Misal titik (0,0) → artinya nilai x = 0 dan y = 0, substitusi ke 𝑥 + 2𝑦 ≥ 4 maka (0) + 2(0) ≥ 4 → 0 ≥ 4 (Salah), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya di atas garis 𝑥 + 2𝑦 = 4, dan arsirlah daerah yang bukan daerah penyelesaiannya.

Sehingga gambar grafiknya, yaitu:

 

3.     Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian berikut:
(daerah Himpunan Penyelesaian adalah daerah yang bersih) …

Alternatif Penyelesaian:

Petunjuk:

1.     semua nilai yang terdapat di sumbu X yaitu 2, 8, dan 12 dikalikan dengan variable y, sehingga diperoleh 2y, 8y, dan 12y

2.     semua nilai yang terdapat di sumbu Y yaitu 2, 6, dan 8 dikalikan dengan variable x, sehingga diperoleh 2x, 6x, dan 8x

3.     kalikan nilai yang ada pada sumbu X dan sumbu Y tersebut sebagai konstanta, diperoleh 2x⁸ = 16, 8x⁶ = 48, dan 12x² = 24.

 

i.      Pertidaksamaan untuk (2,0) dan (0,8)

8𝑥 + 2𝑦 ≥ 16 (kedua ruas dibagi dengan 2)

4𝑥 + 𝑦 ≥ 8

ii.   Pertidaksamaan untuk (8,0) dan (0,6)
6𝑥 + 8 ≤ 48     (kedua ruas dibagi dengan 2)
3𝑥 + 4 ≤ 24

iii. Pertidaksamaan untuk titik (12,0) dan (0,2)

 

Sehingga pertidaksamaan pada grafik di atas adalah 4𝑥 + 𝑦 ≥ 8; 3𝑥 + 4 ≤ 24; 𝑥 + 6𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0, y ≥ 0, Untuk x, y ∈ R.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Essay Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel. Please share...!