Fungsi Logaritma

Senin, 19 Agustus 2024

2. Fungsi Logaritma

Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh karena itu fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen. Fungsi logaritma didefinisikan sebagai berikut.

Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a (a > 0 dan a ≠ 1) adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum:

𝑦 = (𝑥) = ^𝑎log 𝑥

Fungsi 𝑦 = (𝑥) = ^𝑎log 𝑥 merupakan fungsi invers dari fungsi eksponen 𝑦 = (𝑥) = 𝑎^𝑥

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada fungsi logaritma 𝑦=(𝑥)= 𝑎log𝑥.

a.     a adalah bilangan pokok atau basis bagi fungsi 𝑓(𝑥)= 𝑎log𝑥 dengan ketentuan a > 0 dan a ≠ 1 (0 < a < 1 atau a > 0).

b.     Daerah asal (domain) fungsi 𝑓(𝑥) = ^𝑎log 𝑥 adalah 𝐷_𝑓 = {𝑥 | 𝑥 > 0,𝑥 ∈ 𝑹}

c.      Daerah hasil (range) fungsi 𝑓(𝑥) = ^𝑎log 𝑥 adalah 𝑅_𝑓 = {𝑦 | 𝑦 ∈ 𝑹}

Menggambar sketsa grafik fungsi logaritma dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

1.    Buat daftar atau tabel yang menunjukkan hubungan antara nilai-nilai x dengan nilai-nilai 𝑦 = (𝑥) = ^𝑎log 𝑥.

2.    Titik-titik dengan koordinat (x, y) yang diperoleh digambarkan pada bidang kartesius, kemudian dihubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi logaritma 𝑦 = (𝑥) = ^𝑎log 𝑥.

Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dengan Basis a > 1

Sifat-sifat fungsi logaritma 𝑓:𝑥 → ^𝑎log 𝑥 dengan basis a > 1 dapat dipelajari melalui grafik fungsi logaritma 𝑦 = (𝑥) = ^𝑎log 𝑥.

Contoh

Gambar grafik fungsi y = f(x) = ²log x (x > 0 dan x ∊ R )

Alternatif Penyelesaian:

Tabel yang menunjukkan hubungan antara x dengan y = f(x) = 2 log x sebagai berikut.

Setiap titik (x, y) yang diperoleh pada tabel di atas digambar pada bidang kartesius, selanjutnya titik-titik tersebut dihubungkan dengan kurva mulus sehingga diperoleh grafik fungsi logaritma y = f(x) = ²log x berikut.

Berdasarkan grafik di atas, kita dapat mempelajari sifat-sifat fungsi logaritma y = f(x) = ²log x sebagai berikut.

a.    Jika nilai x bertambah besar maka nilai y = f(x) = ²log x juga menjadi besar, tetapi pertambahan nilai y lebih lambat dibandingkan dengan pertambahan nilai x.

b.    Fungsi logaritma y = f(x) = ²log x adalah fungsi monoton naik, sebab grafik ini naik dari kiri-bawah ke kanan-atas. Dalam bahasa logika matematika ditulis:

x₂ > x₁ → ²log x₂ > ²log x₁

c.     Grafik fungsi logaritma y = f(x) = ²log x memotong sumbu X di titik (1, 0).

d.    Grafik fungsi logaritma y = f(x) = ²log x selalu berada di sebelah kanan sumbu Y atau x > 0. Ini berarti grafik fungsi logaritma y = f(x) = 2 log x tidak pernah memotong sumbu Y. Sumbu Y bertindak sebagai asimtot tegak bagi fungsi logaritma y = f(x) = ²log x.

e.     Fungsi logaritma y = f(x) = ²log x terdefinisi untuk x > 0 dan x ∊ R, sehingga domain fungsi f adalah Df = {x | x > 0 dan x ∊ R}.

f.      Fungsi logaritma y = f(x) = ²log x dapat bernilai positif, nol, atau negatif, sehingga range fungsi f adalah Rf = {y | y ∊ R}.

g.     Fungsi logaritma y = f(x) = ²log x merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Fungsi Logaritma. Please share...!