A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan peserta didik dapat mendeskripsikan fungsi logaritma, menentukan penyelesaian fungsi logaritma, menggunakan masalah kontekstual yang terkait dengan logaritma, dan menyajikan fungsi logaritma, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi logaritma.
B. Uraian
Materi
1.
Pengertian Logaritma
Setelah
Kalian selesai mempelajari fungsi eksponen, mari kita kembangkan pembahasan
kita pada materi logaritma. Untuk memahami pengertian logaritma dan sifatnya,
coba Kalian perhatikan pernyataan p × q =
r. Bagaimanakah menyatakan p dalam q dan r?
Jawabnya adalah , dengan π
≠ 0. Kemudian kita
perhatikan pernyataan 32 = 9. Bagaimanakah menyatakan 3 dalam 2 dan
9? Jawabnya . Bagaimanakah menyatakan 2 dalam 3
dan 9? Jawabnya 2 adalah pangkat dari 3 sehingga 32 = 9. Jika kita
ambil secara umum ππ¦
= π₯, maka y adalah eksponen dari a sehingga
ππ¦ = π₯, dan pernyataan untuk y ini
bisa ditulis dalam bentuk π¦= πlog π₯ atau π₯
dengan a adalah bilangan dasar atau basis dan y adalah
eksponennya.
Untuk lebih
jelas, coba perhatikan tabel berikut.
Dari tabel
di atas dapat dilihat antara lain:
Sehingga
disimpulkan 2π₯ = π¦ ⇔ 2log π¦ = π₯.
Jika
bilangan pokoknya a, dari πlog π¦ = π₯ atau π₯
= πlog π¦
diperoleh:
π−1(π¦) = πlog π¦
sehingga π−1(π₯) = πlog π₯
Jika π−1 dinamakan g(x), maka π(π₯) = πlog π₯.
Fungsi π:π₯
→ πlog π₯
dinamakan fungsi logaritma.
Dari paparan
di atas cukup jelas bahwa logaritma secara dasar merupakan operasi matematika
yang merupakan kebalikan (invers) dari eksponen. Artinya, untuk mencari nilai
dari suatu bilangan logaritma harus membalikkan fungsi dari eksponensial.
Logaritma
didefinisikan sebagai berikut:
Misalkan a adalah bilangan positif yang
tidak sama dengan 1 (0 < a < 1 atau a > 1) dan b bilangan
positif (b > 0)
πlog π = π jika dan hanya jika ππ
= π
dimana:
a disebut bilangan pokok atau basis logaritma (0
< a < 1 atau a > 1)
b disebut numerus, dengan syarat b > 0.
c disebut hasil logaritma
Dari
definisi bahwa logaritma merupakan invers dari eksponen, maka kita dapat
menurunkan sifat-sifat logaritma dari sifat-sifat eksponen sebagai berikut:
Sifat-sifat
logaritma sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah-masalah logaritma.
Untuk lebih memahami sifat-sifat logaritma, silahkan perhatikan contoh-contoh
berikut:
Contoh
Sederhanakan
bentuk logaritma berikut:
Alternatif
Penyelesaian:
Contoh
Diketahui 5log
3 = π dan 3log 4 = π, tentukan 12log 75 dalam a dan b
…
Alternatif
Penyelesaian:
Contoh
Diketahui 9log
8 = 3π, tentukan 4log 3 …
Alternatif
Penyelesaian:
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Fungsi Logaritma. Please share...!