Kegiatan Pembelajaran 3: Fungsi Logaritma

Minggu, 18 Agustus 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan peserta didik dapat mendeskripsikan fungsi logaritma, menentukan penyelesaian fungsi logaritma, menggunakan masalah kontekstual yang terkait dengan logaritma, dan menyajikan fungsi logaritma, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi logaritma.

B. Uraian Materi

1. Pengertian Logaritma

Setelah Kalian selesai mempelajari fungsi eksponen, mari kita kembangkan pembahasan kita pada materi logaritma. Untuk memahami pengertian logaritma dan sifatnya, coba Kalian perhatikan pernyataan p × q = r. Bagaimanakah menyatakan p dalam q dan r? Jawabnya adalah , dengan 𝑞 ≠ 0. Kemudian kita perhatikan pernyataan 3² = 9. Bagaimanakah menyatakan 3 dalam 2 dan 9? Jawabnya . Bagaimanakah menyatakan 2 dalam 3 dan 9? Jawabnya 2 adalah pangkat dari 3 sehingga 3² = 9. Jika kita ambil secara umum 𝑎^𝑦 = 𝑥, maka y adalah eksponen dari a sehingga 𝑎^𝑦 = 𝑥, dan pernyataan untuk y ini bisa ditulis dalam bentuk 𝑦= ^𝑎log 𝑥 atau 𝑥 dengan a adalah bilangan dasar atau basis dan y adalah eksponennya.

Untuk lebih jelas, coba perhatikan tabel berikut.

Dari tabel di atas dapat dilihat antara lain:

Sehingga disimpulkan 2^𝑥 = 𝑦 ⇔ ²log 𝑦 = 𝑥.

Jika bilangan pokoknya a, dari ^𝑎log 𝑦 = 𝑥 atau 𝑥 = ^𝑎log 𝑦 diperoleh:

𝑓⁻¹(𝑦) = ^𝑎log 𝑦   sehingga   𝑓⁻¹(𝑥) = ^𝑎log 𝑥

Jika 𝑓⁻¹ dinamakan g(x), maka 𝑔(𝑥) = ^𝑎log 𝑥. Fungsi 𝑔:𝑥 → ^𝑎log 𝑥 dinamakan fungsi logaritma.

Dari paparan di atas cukup jelas bahwa logaritma secara dasar merupakan operasi matematika yang merupakan kebalikan (invers) dari eksponen. Artinya, untuk mencari nilai dari suatu bilangan logaritma harus membalikkan fungsi dari eksponensial.

Logaritma didefinisikan sebagai berikut:

Misalkan a adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (0 < a < 1 atau a > 1) dan b bilangan positif (b > 0)

^𝑎log 𝑏 = 𝑐 jika dan hanya jika 𝑎^𝑐 = 𝑏

dimana:

a disebut bilangan pokok atau basis logaritma (0 < a < 1 atau a > 1)

b disebut numerus, dengan syarat b > 0.

c disebut hasil logaritma

 

Dari definisi bahwa logaritma merupakan invers dari eksponen, maka kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma dari sifat-sifat eksponen sebagai berikut:

Sifat-sifat logaritma sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah-masalah logaritma. Untuk lebih memahami sifat-sifat logaritma, silahkan perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh

Sederhanakan bentuk logaritma berikut:

Alternatif Penyelesaian:

Contoh

Diketahui ⁵log 3 = 𝑎 dan ³log 4 = 𝑏, tentukan ¹²log 75 dalam a dan b …

Alternatif Penyelesaian:

Contoh

Diketahui ⁹log 8 = 3𝑚, tentukan ⁴log 3 …

Alternatif Penyelesaian:

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Fungsi Logaritma. Please share...!