Kegiatan Pembelajaran 2: Barisan Dan Deret Aritmatika

Jumat, 12 April 2024

A.   Tujuan Pembelajaran

Anak-anak setelah kegiatan pembelajaran 2 ini kalian diharapkan kalian dapat:

1.     Memahami barisan aritmatika,

2.     Menentukan unsur ke n suatu barisan aritmatika,

3.     Memahami deret aritmatika.

4.     Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika.

 

B.   Uraian Materi

1.     Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan sama atau tetap.
Contoh :

a)     3, 8, 13, 18,     … (selisih/beda = 8 – 3 = 13 – 8 = 18 – 13 = 5 )

b)    10, 7, 4, 1,       … (selisih/beda = 7 – 10 = 4 – 7 = 1 – 4 = – 3)

c)     2, 4, 6, 8,         … (selisih/beda = 4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 2)

d)    25, 15, 5, –5,   … (selisih/beda = 15 – 25 = 5 – 15 = –5 – 5 = –10)

Selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b).
Rumus :     b = U₂ – U₁
                   b = U₃ – U₂           →  b = U_n – U_{n – 1}
                   b = U₄ – U₃
                   dst
Jika suku pertama = a dan beda = b, maka secara umum barisan Aritmetika tersebut adalah:

U₁        U₂         U₃           U₄               U_n
  a,     a + b,     a + 2b,    a + 3b,  …  a + (n – 1)b

Jadi rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:

Un = a + (n – 1)b

Dengan :    U_n = Suku ke-n
                   a = Suku pertama
                   b = beda atau selisih
Contoh:

Diketahui barisan Aritmetika : 2, 6, 10, …. Tentukan suku ke-14
Jawab :
a = 2 ,
b = 6 – 2 = 4
n = 14

U_n = a + (n – 1)b            Subsitusi nilai 𝑛, 𝑎, dan 𝑏
U₁₄ = 2 + (14 – 1) · 4
       = 2 + 13 · 4
       = 2 + 52
       = 54

 

Contoh:

Diketahui suatu barisan Aritmetika dengan U₂ = 7 dan U₆ = 19, tentukan :

a)     Beda

b)    Suku pertama

c)     Suku ke-41

Pembahasan :

a)    Beda
U₆ = a + 5  b = 19
U₂ = a + 1  b =   7               Eliminasi 𝑈₆ dan 𝑈₂
              4 b = 12
                 b = 3

b)   Suku pertama
U₂ = a + 1 b = 7
⇔  a + 1 (3) = 7
⇔        a + 3 = 7                 Subsitusi nilai 𝑏 ke 𝑈₂
⇔             a = 7 – 3
⇔             a = 4

c)    Suku ke-41
U₄₁ = a + 40 b
      = 4 + 40(3)                    Subsitusi nilai 𝑎 dan 𝑏

      = 4 + 120                         untuk mencari 𝑈₄₁
      = 124

Contoh:

Diketahui barisan Aritmetika 4, 7, 10, …. Tentukan:

a)     Beda

b)    U₁₀

c)     Rumus suku ke-n

Pembahasan :

a)    Beda (b)
𝑏 = 𝑈₂ – 𝑈₁                         Subsitusi nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑛
b = 7 – 4                                untuk mencari 𝑈₁₀
   = 3

b)    U₁₀
U_n = a + (n + 1)b
U₁₀ = 4 + (10 – 1) · 3
      = 4 + 9 · 3
      = 4 + 27
      = 31

c)    Rumus suku ke-n
U_n = a + (n – 1)b                 Subsitusi nilai 𝑎 dan 𝑏
U_n = 4 + (n – 1) · 3                untuk mencari rumus 𝑈_𝑛
U_n = 4 + 3n – 3
U_n = 3n + 1

 

Contoh 4:

Pada suatu barisan Aritmetika diketahui U₈ = 24 dan U₁₀ = 30.
Tentukan :
a)  Beda dan suku pertamanya
b)  Suku ke-12
c)  6 suku yang pertama

Pembahasan :

a)      U₁₀ = a + 9b = 30
U₈   = a + 7b = 24

---------------------
               2b = 6
                 b = 3
U₈ = a + 7b = 24
⇔  a + 7(3) = 24
⇔  a + 21 = 24
⇔  a = 3

Jadi didapat beda = 3 dan suku pertama = 3.

 

b)     U_n = a + (n – 1)b
U₁₂ = 3 + (12 – 1) · 3
U₁₂ = 3 + 11 · 3
U₁₂ = 36

 

c)      Enam suku yang pertama adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18.

 

Contoh 5:

Pada tahun pertama sebuah butik memproduksi 400 stel jas. Setiap tahun rata-rata produksinya bertambah 25 stel jas. Berapakah banyaknya stel jas yang diproduksi pada tahun ke-5?

Pembahasan :

Banyaknya produksi tahun I, II, III, dan seterusnya membentuk barisan aritmetika yaitu 400, 425, 450, …
a = 400 dan b = 25 sehingga
U₅ = a + (5 – 1)b
     = 400 + 4 · 25
     = 400 + 100
     = 500

Jadi banyaknya produksi pada tahun ke-5 adalah 500 stel jas.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Barisan Dan Deret Aritmatika. Please share...!