Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik T merupakan titik tengah CG. Hitung jarak titik T ke garis HB?
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan gambar, BT =
TH, sehingga ∆ BTH adalah segitiga sama kaki.
HB adalah diagonal ruang,
sehingga HB = ½ √3 cm.
Karena ∆ BTH, maka OB =
OH = ½ HB = ½ (½√3) = 6√3 cm.
Perhatikan ∆ BTH, jarak
titik T ke garis HB adalah panjang ruas garis OT.
Dengan Teorema Pythagoras
diperoleh:
Jadi, titik T ke garis HB
adalah 6√2 cm.
2. Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitung jarak titik H ke garis AC ?
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan ∆ ACH, AC, AH,
dan CH merupakan diagonal bidang kubus, berarti ∆ ACH adalah segitiga sama
sisi.
AC = AH = CH = 10√2 cm.
Dengan demikian, jarak
titik H ke garis AC merupakan garis tinggi dari ACH, yaitu OH.
OA = ½ AC = ½ (10√2) =
5√2 cm.
∆ AOH siku-siku di O,
dengan Teorema Pythagoras diperoleh:
Jadi, jarak titik H ke
garis AC adalah 5√6 cm.
3. Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik T adalah titik tengah CG. Hitung
jarak titik E ke garis BT ?
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan ∆ BCT siku-siku
di C, sehingga:
Perhatikan ∆ EGT
siku-siku di G, sehingga:
(ET)2 = (EG)2
+ (GT)2
Panjang BE = 6√2, karena
BE adalah diagonal bidang kubus.
Perhatikan ∆ EBT di
samping. ∆ EBT merupakan segitiga sembarang. Berdasarkan Teorema Pythagoras
pada ∆ ESB diperoleh:
Berdasarkan Teorema
Pythagoras pada ∆ EST diperoleh Sehingga diperoleh:
Sehingga diperoleh:
Substitusikan nilai x ke
ekspresi
Jadi, jarak titik E ke BT
adalah 185√5 cm.
4. Diketahui
limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = BC = 5√2 cm dan TA = 13 cm. Hitung
jarak titik A ke garis TC?
Alternatif Penyelesaian:
Misal P proyeksi titik A
ke ruas garis TC.
Jarak titik A ke rusuk TC
adalah AP.
AC diagonal bidang alas, AC
= 5√2.(√2) = 10
Luas ∆ TBC dapat dihitung
dengan dua sudut pandang, yaitu:
Jadi, jarak titik A ke
garis TC adalah 
.
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Essay Jarak Titik Ke Garis Dalam Ruang Bidang Datar. Please share...!
