Jarak Titik Ke Garis Dalam Ruang Bidang Datar

Kamis, 20 Juni 2024

Contoh:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Berapakah jarak titik A ke diagonal bidang BE?

Alternatif Penyelesaian:

Perhatikan gambar.

Jika titik B dan E dihubungkan dengan ruas garis, maka diperoleh,

Jarak titik A ke bidang diagonal BE adalah panjang ruas garis AM dengan BM = ½ BE, karena segitiga ABE merupakan segitiga sama kaki (AB = AE).

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh,

AM² = AB² − BM²

Terlebih dulu ditentukan panjang BE. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras diperoleh,

          

          Sehingga panjang BM = ½ BE = ½ (6√2) = 3√2.

Dengan demikian diperoleh,

          

Jadi, jarak titik A ke diagonal bidang BE adalah 3√6 cm.

Catatan:

Pada kubus dengan panjang rusuk a, maka:

·        Panjang diagonal bidang adalah 𝑎√2.

·        Panjang diagonal ruang adalah 𝑎√3.

 

Contoh:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak titik H ke garis AG.

Alternatif Penyelesaian:

Perhatikan gambar. Titik N terletak pada garis AG, dan ruas garis HN tegak lurus garis AG.

Pada gambar di atas terlihat  AHG siku-siku di H dan garis tinggi HN.

Berdasarkan Teorema Pythagoras, AH merupakan diagonal bidang kubus berarti AH = 8√2 cm dan AG merupakan diagonal ruang kubus, berarti AG = 8√3 cm.

Kita akan menghitung luas  AHG dalam dua sudut pandang, yaitu:

          

Sehingga diperoleh,

          

Jadi, jarak titik H ke garis AG adalah .

 

Contoh 3.

Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Tentukan jarak titik B ke rusuk TD.

Alternatif Penyelesaian:

Misal P proyeksi titik B ke ruas garis TD.  Jarak titik B ke rusuk TD adalah BP.

Perhatikan bidang alas ABCD dengan panjang rusuk 3 cm. Dengan Teorema Pythagoras diperoleh,

              

Panjang OB = OD = ½ BD = ½ (3√2) = .

Dengan Teorema Pythagoras, tinggi limas TO adalah,

          

Perhatikan segitiga TBD.

Kita akan menghitung luas  TBD dalam dua sudut pandang, yaitu,

          

Sehingga diperoleh,

          

Jadi, jarak titik B ke rusuk TD adalah .

 

C. Rangkuman

·    Misal A adalah titik dan g adalah garis. Jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis AB dengan B terletak di garis 𝑔, dan AB tegak lurus garis 𝑔. Titik B disebut pula proyeksi titik A terhadap garis g.

·    Jarak titik A ke garis g merupakan panjang garis tinggi yang melalui titik A pada segitiga ABC dimana titik B dan C terletak pada garis g.

·    Teorema Pythagoras dan rumus luas segitiga sangat penting untuk menghitung jarak suatu titik ke garis dalam ruang bidang datar.

 

Sumber

Labels: Matematik

Thanks for reading Jarak Titik Ke Garis Dalam Ruang Bidang Datar. Please share...!