Latihan Soal Essay Jarak Titik Ke Titik Dalam Ruang Bidang Datar

Senin, 17 Juni 2024

Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!

1.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antar titik-titik berikut.

a. titik A dan G

b. titik D dan F

c. titik B dan titik tengah garis EG

d. titik E dan titik tengah garis BG

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antar titik-titik berikut.

            

a.     Jarak titik A ke G adalah panjang diagonal ruang AG = 8√3 cm.

b.     Jarak titik D ke F adalah panjang diagonal ruang DF = 8√3 cm.

c.      Misalkan M adalah titik tengah EG. Jarak titik B dan titik tengah garis EG adalah panjang ruas garis BM.

BG adalah diagonal bidang, sehingga BG = 8√2 cm

EG adalah diagonal bidang, sehingga EG = 8√2 cm dan GM = ½ EG = 4√2 cm

Perhatikan: Δ BMG siku-siku di M, sehingga diperoleh:

Jadi, jarak titik B dan titik tengah garis EG adalah BM = 4√6 cm.

d.     Misalkan N adalah titik tengah EG. Jarak titik E dan titik tengah garis BG adalah panjang ruas garis EN.

BG adalah diagonal bidang, sehingga BG = 8√2 cm

CF adalah diagonal bidang, sehingga CF = 8√2 cm dan FN = ½ CF = 4√2 cm

Perhatikan Δ EFN siku-siku di F, sehingga diperoleh:

Jadi, jarak titik E dan titik tengah garis BG adalah EN = 4√2 cm.

 

2.    Diketahui limas beraturan P.QRST dengan panjang RS = 8 cm dan PR = 12 cm, seperti pada gambar. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, hitung jarak antar titik berikut.

a. titik P dan titik tengah RS

b. titik P dan titik perpotongan QS dan RT

Alternatif Penyelesaian:              

Diketahui limas beraturan P.QRST dengan panjang RS = 8 cm dan PR = 12 cm.

a. Jarak titik P ke titik tengah RS adalah panjang ruas garis PN.

                         

   Perhatikan Δ PNR siku-siku di N

   NR = ½ RS = ½ (8) = 4 cm

   PR = 12 cm

   Dengan Teorema Pythagoras diperoleh:

   

   Jarak titik P ke titik tengah RS adalah 8√2 cm.

 

b. titik P ke titik perpotongan QS dan RT

                         

    Jarak titik P ke titik perpotongan QS dan RT adalah panjang 

    ruas garis PO.

    Perhatikan Δ POQ siku-siku di O

    QS adalah diagonal bidang alas persegi dengan rusuk 8 cm,

    sehingga QS = 8√2 cm.

    QO = ½ QS = ½(8√2) = 4√2 cm.

    PQ = 12 cm

    Dengan Teorema Pythagoras diperoleh: 

               

    Jarak titik P ke titik perpotongan QS dan RT adalah 4√7 cm.

 

3.    Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 4√2 cm dan TA = 4 cm,  tentukan jarak antara titik T dan C…

Alternatif Penyelesaian:              

TA ⊥ AC, sehingga

TC² = AC² + TA²

Jadi, titik T ke titik C adalah 4√3 cm.

 

4.    Perhatikan limas segi enam beraturan berikut. Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan titik O …

Alternatif Penyelesaian:              

 

Bidang alas merupakan segi enam beraturan dengan, berarti segitiga AOB adalah segitiga sama sisi, sehingga:

OA = AB = 10 cm

Perhatikan Δ TOA siku-siku di O, dengan Teorema Pythagoras diperoleh 

Jadi, titik T ke titik O adalah √69 cm.

 

 

Sumber

Labels: Matematik

Thanks for reading Latihan Soal Essay Jarak Titik Ke Titik Dalam Ruang Bidang Datar. Please share...!