A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan Kalian dapat menjelaskan konsep permutasi, menganalisis permutasi melalui masalah kontekstual, serta mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi.
B. Uraian
Materi
Misalkan
pada suatu lomba cerdas cermat yang diikuti oleh 3 regu (regu A, regu B, dan
regu C) hanya menyediakan 2 macam hadiah saja yakni hadiah I dan hadiah II. Ada
berapa kemungkinan pasangan pemenang hadiah-hadiah itu?
Berdasarkan
jawaban di atas ternyata diperoleh bahwa terdapat 6 pasangan yang mungkin
menjadi pemenang tebak tepat, yaitu (A, B), (A,C), (B, A), (B,C), (C, A), dan
(C, B). Perhatikan bahwa (A, B) ≠ (B, A), (B, C) ≠ (C, B), dan seterusnya. (Mengapa?)
Apa arti (A, B) dan (B, A)?
Untuk
menjawab pertanyaan di atas ternyata urutan diperhatikan. Oleh karena itu,
susunan yang demikian ini dinamakan dengan permutasi. Sekarang coba cari
hubungan yang dapat diperoleh dari informasi pada masalah di atas bagaimana
dapat menghasilkan 6 pasangan yang mungkin jadi pemenang.
Pengertian
“Diberikan
sebanyak n unsur berbeda. Sebuah permutasi k unsur dari n unsur
berbeda adalah sebuah jajaran dari k unsur yang urutannya diperhatikan.”
Perhatikan
huruf-huruf A, B, C, dan D.
· BDCA,
DCBA, dan ACDB merupakan contoh permutasi-permutasi dari 4 huruf.
· BAD,
ADB, dan BCA merupakan contoh permutasi-permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang
diketahui.
· AD,
CB, DA, dan BD merupakan contoh permutasi-permutasi 2 huruf dari 4 huruf yang
diketahui.
Coba
tentukan permutasi 4 huruf, 3 huruf, dan 2 huruf lainnya dari huruf A, B, C, D.
1. Permutasi dengan Semua Unsur Berbeda
Banyaknya
permutasi r unsur dari n yang berbeda diberi notasi P(n, r).
Teorema 1
Jika n dan r adalah dua bilangan bulat positif
dan r ≤ n, maka banyaknya permutasi r unsur dari n unsur
berbeda tanpa pengulangan, diberi notasi P(n, r) adalah:
Banyaknya permutasi n unsur dari n unsur
berbeda adalah P(n, n) = n!
Contoh
Tentukan
banyaknya susunan 4 huruf berbeda yang dapat diperoleh dari kata MENTARI.
Alternatif Penyelesaian:
Kata MENTARI
terdiri atas 7 huruf yang berbeda.
Banyaknya
susunan 4 huruf berbeda yang dapat diperoleh dari 7 huruf berbeda tersebut
merupakan permutasi r = 4 dari n = 7 huruf atau P(7, 4).
Jadi
banyaknya susunan huruf yang dapat dibuat adalah;
Jadi, banyak
susunan 4 huruf berbeda dari kata MENTARI adalah 840.
Contoh
Dalam berapa
cara, 6 buku pelajaran berbeda dapat disusun pada sebuah rak buku?
Alternatif Penyelesaian:
Banyaknya
cara menyusun keenam buku pelajaran yang berbeda merupakan permutasi 6 unsur
dari 6 unsur atau P(6, 6).
Dengan rumus
P(n, n) = n! ,
diperoleh
P(6, 6) = 6!
= 6 × 5 × 4 ×
3 × 2 × 1
= 720
Jadi,
banyaknya cara menyusun 6 buku pelajaran yang berbeda pada rak buku adalah 720
cara.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Permutasi. Please share...!
