Ragam dan Simpangan Baku

Kamis, 11 Juli 2024

2.     Ragam dan Simpangan Baku

Ragam (varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan/data tersebar. Ragam dari kumpulan data x₁, x₂, x₃, …, x_n didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan terhadap rata-rata (mean), dinotasikan dengan S₂.

Keterangan :

S₂ = ragam (varians)

n = banyak datum

x_i = datum ke – i

x̅ = rata-rata hitung (mean)

Akar kuadrat dari ragam disebut Simpangan Baku (Standard Deviation), yang dirumuskan :

Contoh

Hitung ragam dan simpangan baku dari kumpulan data 6, 8, 7, 9, 10.

Alternatif Penyelesaian:

Pertama, kita akan menghitung rata-rata (mean) dari data tersebut.

Berikutnya kita akan menghitung ragam dengan rumus di atas.

simpangan bakunya adalah:

Untuk data berkelompok yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi, ragam ditentukan dengan rumus :

Keterangan :

S₂ = ragam

f_i = frekuensi kelas ke-i

x_i = nilai tengah kelas ke – i

x̅ = rata-rata hitung (mean)

dan Simpangan Bakunya ditentukan dengan rumus:

Ada beberapa cara lain (rumus) yang dapat digunakan untuk menghitung nilai ragam dan simpangan baku data berkelompok, yaitu:

⦁      Rumus praktis

⦁      Rumus praktis dengan rataan sementara

Tentukan dahulu rataan sementara (x̅_𝑠), yaitu nilai tengah (x_i) kelas yang memiliki frekuensi terbesar, kemudian tentukan ragam dan simpangan baku dengan rumus:

⦁      Rumus praktis dengan pengkodean

Tentukan dahulu rataan sementara (x̅_𝑠), kemudian beri kode kelas xi = 𝑥̄𝑠 dengan U_i = 0. Untuk kelas-kelas sebelum kelas x̅_𝑠 diberi kode secara berurutan U_i = −1, −2, −3, …, dan untuk kelas-kelas setelah kelas x̅_𝑠 diberi kode secara berurutan U_i = +1, +2, +3, …

Kemudian hitung simpangan baku dengan rumus pengkodean:

Contoh

Tentukan ragam dan simpangan baku data dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.

Alternatif Penyelesaian:

Keterangan pengisian kolom pada tabel:

⦁      Kolom (3) atau kolom x_i diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, x_i = ½(40 + 44) = ½(84) = 42.

⦁      Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom (2) dan (3).

⦁      Kolom (5) diisi dengan kuadrat selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata.

⦁      Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom (2) dan (5)

 

Rata-rata (mean) dari data pada tabel di atas adalah:

Ragam data pada tabel di atas adalah:

 

Simpangan baku adalah:

 

 

Sumber

Labels: Matematik

Thanks for reading Ragam dan Simpangan Baku. Please share...!