Kegiatan Pembelajaran 3: Rumus Perkalian, Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinus

Jumat, 11 Oktober 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan Ananda dapat menurunkan dan menggunakan rumus perkalian, penjumlahan maupun pengurangan dari sinus dan kosinus dan dapat menyelesaikan amsalah yang berkaitan dengan rumus tersebut.

B. Uraian Materi

1. Rumus Konversi Perkalian ke Penjumlahan atau Pengurangan

Pada pembelajaran pertama telah dipelajari rumus fungsi trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut. Pada bagian ini, kita akan menggunakan rumus-rumus tersebut untuk menemukan rumus konversi perkalian ke penjumlahan atau pengurangan dan sebaliknya.

Rumus perkalian sinus dan kosinus

•       Rumus perkalian kosinus dan kosinus

•       Rumus perkalian sinus dan sinus

Contoh Soal

1.     Nyatakan bentuk perkalian berikut sebagai penjumlahan/pengurangan

a. 4 cos 2𝑥 cos 3𝑥

b. 3 sin 4𝑥 sin 6𝑥

Alternatif Penyelesaian:

a. 4 cos 2𝑥 cos 3𝑥 = 2(2 cos 2𝑥 cos 3𝑥)

    = 2 [cos (2𝑥 + 3𝑥) + cos (2𝑥 – 3𝑥)]

    = 2 [cos 5𝑥 + cos(−𝑥)]

    = 2 cos 5𝑥 + 2 cos 𝑥

b. 3 sin 4𝑥 sin 6𝑥 = − ³/₂ (−2 sin 4𝑥 sin 6)

   = − ³/₂ [cos (4𝑥 + 6𝑥) − cos (4𝑥 – 6𝑥)]

   = − ³/₂ [cos 10𝑥 − cos (−2𝑥)]

   = − ³/₂ cos 10𝑥 +  ³/₂ cos 2𝑥

 

2.     Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah nilai eksak dari :

a. cos 52,5° sin 7,5°

b. 2 sin 127,5° sin 97,5°

Alternatif Penyelesaian:

a. cos 52,5° sin 7,5° = ½ [sin(52,5° + 7,5°) − sin (52,5°− 7,5°)]

       = ½ (sin 60° – sin 45°)

       = ½ (½√3 −½√2)

       = ¼ (√3 − √2)

b. 2 sin 127,5° sin 97,5°

= −[cos (127,5° + 97,5°) − cos (127,5° − 97,5°)]

          = −(cos 225° − cos 30°)

          = −(−½√2 −½√3)

         = ½ (√2 + √3).

 

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Rumus Perkalian, Penjumlahan Dan Pengurangan Sinus Dan Cosinus. Please share...!