Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 dengan 𝒂 ≠ 𝟎

Senin, 18 November 2024

 

3.    Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat 𝒂𝒙^𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 dengan 𝒂 ≠ 𝟎

Jika polinomial (𝑥) dibagi dengan 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥+𝑐 dengan 𝑎 ≠ 0, maka hasil bagi dan sisa pembagian polinomial dapat ditentukan dengan cara pembagian bersusun, skema Horner, dan skema Horner kino.

a.     Cara Bersusun

Pembagian suku banyak (𝑥) oleh bentuk kuadrat 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 ≠ 0 dapat dilakukan dengan cara bersusun seperti halnya pada pembagian suku banyak oleh bentuk linear (𝑥 – 𝑘) atau (𝑎𝑥 + 𝑏).

Secara umum, algoritma pembagian suku banyak (𝑥) oleh bentuk kuadrat (𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐) dapat dinyatakan dengan persamaan :

Anak-anakku untuk lebih memahami pembagian polinomial oleh bentuk kuadrat 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan cara bersusun, mari simak beberapa contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari (𝑥⁴ + 3𝑥3 – 7𝑥² – 4𝑥 – 15) ∶ (𝑥2 – 𝑥 – 6) dengan cara bersusun.

Alternatif Penyelesaian:

Berdasarkan pembagian bersusun di atas diperoleh hasil bagi ℎ(𝑥) = 𝑥² + 4𝑥 + 4 dan sisa pembagian 𝑠(𝑥) = 23𝑥 + 3 sehingga suku banyak 𝑓(𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut:

𝑥⁴ + 3𝑥³ − 7𝑥² − 4𝑥 − 15 = (𝑥² − 𝑥 − 6)(𝑥² + 4𝑥 + 3) + (23𝑥 + 3)

Jadi, hasil bagi ℎ(𝑥) = 𝑥² + 4𝑥 + 4 dan sisa pembagian 𝑠(𝑥) = 23𝑥 + 3.

Contoh Soal 2

Tentukan hasil bagi dansisa pembagian dari (2𝑥³ – 6𝑥² + 5𝑥 + 10) ∶ (𝑥² – 4) dengan cara bersusun.

Alternatif Penyelesaian:

          

Bersasarkan pembagian bersusun di atas diperoleh hasil bagi ℎ(𝑥) = 2𝑥 – 6 dan sisa pembagian 𝑠(𝑥) = 13𝑥 – 14 sehingga 𝑓(𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut. (2𝑥³ – 6𝑥² + 5𝑥 + 10) = (𝑥² – 4)(2𝑥 – 6) + (13𝑥 – 14 )

Jadi, hasil bagi ℎ(𝑥) = 2𝑥 − 6 dan sisa pembagian 𝑠(𝑥) = 13𝑥 – 14.

Catatan

Jika polinomial yang dibagi berderajat 𝑛 dan pembaginya berderajat 𝑚, maka diperoleh:

·        Hasil bagi berderajat 𝑛 − 𝑚

·        Sisa pembagian berderajat 𝑚 − 1 (derajat dari sisa pembagian kurang satu dari derajat pembagi)

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 dengan 𝒂 ≠ 𝟎. Please share...!