3. Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 dengan 𝒂 ≠ 𝟎
Jika polinomial (𝑥) dibagi dengan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+𝑐 dengan 𝑎 ≠ 0, maka hasil bagi dan sisa pembagian polinomial dapat ditentukan dengan cara pembagian bersusun, skema Horner, dan skema Horner kino.
a. Cara Bersusun
Pembagian suku banyak (𝑥) oleh bentuk kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 ≠ 0 dapat dilakukan dengan cara bersusun seperti halnya pada pembagian suku banyak oleh bentuk linear (𝑥 – 𝑘) atau (𝑎𝑥 + 𝑏).
Secara umum, algoritma pembagian suku banyak (𝑥) oleh bentuk kuadrat (𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐) dapat dinyatakan dengan persamaan :
Anak-anakku untuk lebih memahami pembagian polinomial oleh bentuk kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan cara bersusun, mari simak beberapa contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari (𝑥4 + 3𝑥3 – 7𝑥2 – 4𝑥 – 15) ∶ (𝑥2 – 𝑥 – 6) dengan cara bersusun.
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan pembagian bersusun di atas diperoleh hasil bagi ℎ(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 4 dan sisa pembagian 𝑠(𝑥) = 23𝑥 + 3 sehingga suku banyak 𝑓(𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑥4 + 3𝑥3 − 7𝑥2 − 4𝑥 − 15 = (𝑥2 − 𝑥 − 6)(𝑥2 + 4𝑥 + 3) + (23𝑥 + 3)
Jadi, hasil bagi ℎ(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 4 dan sisa pembagian 𝑠(𝑥) = 23𝑥 + 3.
Contoh Soal 2
Tentukan hasil bagi dansisa pembagian dari (2𝑥3 – 6𝑥2 + 5𝑥 + 10) ∶ (𝑥2 – 4) dengan cara bersusun.
Alternatif Penyelesaian:
Bersasarkan pembagian bersusun di atas diperoleh hasil bagi ℎ(𝑥) = 2𝑥 – 6 dan sisa pembagian 𝑠(𝑥) = 13𝑥 – 14 sehingga 𝑓(𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut. (2𝑥3 – 6𝑥2 + 5𝑥 + 10) = (𝑥2 – 4)(2𝑥 – 6) + (13𝑥 – 14 )
Jadi, hasil bagi ℎ(𝑥) = 2𝑥 − 6 dan sisa pembagian 𝑠(𝑥) = 13𝑥 – 14.
Catatan
Jika polinomial yang dibagi berderajat 𝑛 dan pembaginya berderajat 𝑚, maka diperoleh:
· Hasil bagi berderajat 𝑛 − 𝑚
· Sisa pembagian berderajat 𝑚 − 1 (derajat dari sisa pembagian kurang satu dari derajat pembagi)
Thanks for reading Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 dengan 𝒂 ≠ 𝟎. Please share...!
