Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear (𝒂𝒙 + 𝒃)

Minggu, 17 November 2024

 2.     Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear (𝒂𝒙 + 𝒃)

Anak-anakku pada uraian materi di atas dijelaskan bahwa jika polinomial (𝑥) dibagi (𝑎𝑥 + 𝑏) memberikan hasil bagi ℎ(𝑥) dan sisa 𝑠, maka diperoleh hubungan:

Jika , hubungan di atas menjadi:

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh:

Hasil bagi (𝑥) oleh (𝑎𝑥 + 𝑏) adalah ℎ(𝑥) 𝑎

Sisa pembagian 𝑠 adalah  

Untuk lebih memahami pembagian polinomial oleh (𝑎𝑥 + 𝑏), mari kita simak contoh soal berikut.

Contoh Soal

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian  dari  𝑓(𝑥) = (3𝑥⁴ – 5𝑥³ + 7𝑥² + 5𝑥 + 2) ∶ (3𝑥 + 1), kemudian nyatakan  𝑓(𝑥) dalam bentuk 𝑓(𝑥) = (𝑎𝑥 + 𝑏) ℎ(𝑥) + 𝑠 dengan :

1.     cara bersusun

2.     cara Horner

Alternatif Penyelesaian:

a.     Cara bersusun

Dari hasil pembagian secara bersusun, diperoleh hasil bagi ℎ(𝑥) = 𝑥³ − 2𝑥² + 3𝑥 + ⅔ dan sisa pembagian , sehingga 𝑓(𝑥) dapat dituliskan sebagai berikut;

              

 

b.     Cara Horner

(3𝑥⁴ – 5𝑥³ + 7𝑥² + 5𝑥 + 2) ∶ (3𝑥 + 1) → pembagi 3𝑥 + 1 → 𝑥 = − ⅓

     

Diperoleh ℎ(𝑥) = 3𝑥³ − 6𝑥² + 9𝑥 + 2 dan 𝑠 = 1⅓

Selanjutnya hasil bagi dan sisa pembagian (𝑥) oleh (3𝑥 + 1) adalah :

Hasil bagi

     

Sisa pembagian,

     

Sehingga (𝑥) dapat ditulis :

 

Dari dua contoh di atas, pembagian suku banyak (𝑥) oleh bentuk linear (𝑥 – 𝑘) atau  (𝑎𝑥 + 𝑏), dapat disimpulkan bahwa :

⁕     Derajat hasil bagi ℎ(𝑥) maksimum satu lebih kecil dari pada derajat  suku banyak 𝑓(𝑥).

⁕     Derajat sisa 𝑠 maksimum satu lebih kecil dari pada derajat pembagi.

 

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear (𝒂𝒙 + 𝒃). Please share...!