Latihan Soal Bentuk Pilihan Ganda Pembagian Polinomial – 2

Kamis, 05 Desember 2024

 

8.    Diketahui 𝑥₁, 𝑥₂, dan 𝑥₃ adalah akar-akar persamaan polinomial 𝑥³ − 2𝑥² − 5𝑥 + 𝑝 = 0. Jika 𝑥₃ = 𝑥₂ − 𝑥₁, nilai 𝑝 = ⋯

A. 6

B. 5

C. 4

D. −4

E. −6

Alternatif Penyelesaian:

Persamaan polinomial 𝑥³ − 2𝑥² − 5𝑥 + 𝑝 = 0.

Nilai 𝑎₃ = 1, a₂ = −2, 𝑎₁ = −5, 𝑎₀ = 𝑝

𝑥₁,x₂, dan 𝑥₃ akar-akar persamaan polinomial dan 𝑥₃ = 𝑥₂ − 𝑥₁ → 𝑥₁ + 𝑥₃ = 𝑥₂, maka:

 

𝑥₂ = 1 merupakan akar persamaan f (𝑥) = 0 maka:

      

Jadi, nilai 𝑝 = 6.

Jawaban: A

 

9.    Dua buah kubus mempunyai selisih panjang rusuk 3 cm. jika jumlah volume kedua kubus adalah 637 cm³, maka jumlah kedua luas permukaan kubus adalah …

A. 610 cm²

B. 534 cm²

C. 409 cm²

D. 384 cm²

E. 150 cm²

Alternatif Penyelesaian:

Misal :

𝑦 adalah rusuk kubus besar

𝑥 adalah rusuk kubus kecil

selisih rusuk kubus 3 cm dapat dituliskan 𝑦 – 𝑥 = 3 → 𝑦 = 𝑥 + 3

Jumlah volume kedua kubus adalah 637 cm3, volume kubus merupakan hasil pangkat tiga dari panjang rusuk kubus, maka volume kubus dapat dituliskan.

     

Untuk mencari akar-akar rasional dari persamaan polinomial f (𝑥) = 2𝑥³ + 9𝑥² + 27𝑥 – 610 = 0 kita perhatikan faktor dari koefisien pangkat tertinggi dan konstanta dari persamaan polinomial tersebut.

Faktor dari koefisien tertinggi 2 yaitu 1 dan 2

Faktor dari konstanta 610 yaitu 1, 2, 5, dan 61.

Kita coba nilai f (𝑥) untuk 𝑥 = 1 dan 𝑥 = 5

Untuk 𝑥 = 1

      

Karena (1) ≠ 0 maka 𝑥 = 1 bukan merupakan akar dari persamaan polinomial 𝑝(𝑥).

Untuk 𝑥 = 5

     

Karena (5) = 0 maka 𝑥 = 5 merupakan akar dari persamaan polinomial 𝑝(𝑥)

Nilai 𝑥 sudah diketahui dan kita dapat menentukan nilai 𝑦 dengan mensubtitusi 𝒙 = 𝟓 ke 𝑦 = 𝑥 + 3 diperoleh:

      

Luas permukaan kedua kubus adalah:

Jadi, jumlah luas kedua permukaan kubus adalah 534 cm².

Jawaban: B

 

10.  Seorang peneliti merancang sebuah wadah berbentuk balok dari bahan aluminium. Wadah tersebut harus mampu menampung 4.000 ml larutan. Peneliti menginginkan lebar wadah 5 cm lebih pendek dari panjangnya dan tinggi wadah 17 cm lebih pendek dari panjangnya. Dengan memisalkan panjang wadah 𝑥 cm diperoleh volume wadah 𝑉 = 4.000 ml. panjang wadah tersebut adalah …

A. 8

B. 10

C. 20

D. 25

E. 30

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui :

Panjang = 𝑥

Lebar = 𝑥 − 5

Tinggi = 𝑥 − 17

Volume wadah = 4.000 ml = 4.000 cm³

Volume wadah dapat dinyatakan dalam hasil perkalian panjang, lebar dan tinggi wadah serta dapat dituliskan sebagai berikut.

    

Untuk mencari nilai 𝑥 kita coba beberapa nilai 𝑥 untuk fungsi polinomial.

    

Karena x (10) ≠ 0 maka 𝑥 = 10 bukan akar dari persamaan polinomial:

Karena x (20) ≠ 0 maka 𝑥 = 20 bukan akar dari persamaan polinomial:

    

Karena x (25) = 0 maka 𝑥 = 25 merupakan akar dari persamaan polinomial

Jadi, panjang wadah = 𝑥 = 25.

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Bentuk Pilihan Ganda Pembagian Polinomial – 2 . Please share...!