Kemonotan Fungsi
Secara grafik, jika kurva suatu fungsi merupakan sebuah kurva mulus, maka fungsi monoton naik dan fungsi monoton turun dapat dengan mudah Ananda amati. Misalnya untuk grafik fungsi yang digambarkan dibawah ini, Ananda dapat mengatakan bahwa fungsi y = f(x) monoton naik pada interval x < a atau x > b, monoton turun pada interval a < x < b. Kadangkala istilah monoton bisa dihilangkan sehingga menjadi fungsi naik dan fungsi turun.
Secara aljabar pengertian fungsi naik dan fungsi turun adalah sebagai
berikut.
Definisi 1
Misalkan f fungsi
trigonometri yang terdefinisi di selang I.
Ø Fungsi
f disebut naik pada selang I jika untuk setiap x1
dan x2 di I, dengan x1 < x2
maka f(x1) < f(x2).
Ø Fungsi
f dikatakan turun pada selang I jika untuk setiap x1
dan x2 di I, dengan x1 < x2
maka f(x1) > f(x2).
Ingat kembali bahwa turunan pertama f '(x) memberikan makna
kemiringan dari garis singgung pada grafik f di titik x. Jika f
' (x) > 0, garis singgung naik ke kanan (lihat Gambar 3), jika f ' (x)
< 0, garis singgung jatuh ke kanan Untuk menyelidiki atau mencari interval
di mana fungsi naik dan di mana fungsi turun, Ananda dapat menggunakan turunan
pertama seperti teorema berikut.
Teorema 1
Misalkan f fungsi
trigonometri yang terdefinisi di selang I dan f mempunyai turunan
di I.
Ø Jika f ' (x) > 0 dalam selang I,
maka f merupakan fungsi naik.
Ø Jika f '
(x)
< 0 dalam selang I, maka f merupakan
fungsi turun.
Agar Ananda lebih mahir dalam menentukan interval di mana fungsi naik
dan turun pada fungsi trigonometri, pelajari contoh berikut.
Contoh 4
Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dari fungsi trigonometri
f(x) = cos x pada interval [0, 360°].
Alternatif Penyelesaian:
v Tentukan turunan pertama fungsi f(x)
f(x) =
cos x
f
'(x) = –sin x (turunan y
= cos x adalah y' = –sin x)
v Tentukan
pembuat nol fungsi f '(x)
f
' (x) = 0
–sin
x = 0 (kalikan kedua ruas dengan (–1))
sin
x = 0
x
= 0°, 180°, 360°
v Uji nilai
fungsi f ' (x) pada garis bilangan dan beri tanda
v Kesimpulan
Ø Syarat f(x)
naik adalah f ' (x) > 0, sehingga berdasarkan Gambar 4 f(x)
naik pada interval 180° < x <
360°.
Ø Syarat f(x)
turun adalah f ' (x) < 0, sehingga berdasarkan Gambar 4 f(x)
turun pada interval 0° < x
< 180°.
Contoh 5
Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dari fungsi trigonometri f(x)
= sin 2x pada interval [0, π].
Alternatif
Penyelesaian:
v Tentukan
turunan pertama fungsi f(x)
f(x) =
sin 2x
f
'(x) = 2 cos 2x (turunan
y = sin ax adalah y ' = a cos ax)
v Tentukan
pembuat nol fungsi f '(x)
f ' (x)
= 0
2
cos 2x = 0 (kalikan kedua ruas dengan ½)
cos
2x = 0
(cos x =
cos α maka x = α + n.2𝜋 dan x =
– α + n.2𝜋)
v Uji nilai
fungsi f ' (x) pada garis bilangan dan beri tanda
v Kesimpulan
Ø Syarat f(x)
naik adalah f ' (x) > 0, sehingga berdasarkan Gambar 5 f(x)
naik pada interval 
.
Ø Syarat f(x)
turun adalah f ' (x) < 0, sehingga berdasarkan Gambar 5 f (x) turun pada
interval
.
Thanks for reading Kemonotan Fungsi. Please share...!
