A. Pernyataan dan Kalimat Terbuka
Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah,
tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Disebut juga kalimat tertutup.
Contoh:
Contoh:
a. Hari Kebangkitan Nasional 20 Mei (bernilai benar)
b. Persib juara Liga Inggris (bernilai salah)
c. 25 > 3 (bernilai benar)
d. 7 + 8 (bernilai salah)
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui kebenarannya.
Contoh:
a. x2+ 2x + 1 + 0
b. cos 2x = sin x
c. Dia adalah anggota TNI.
B. Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk adalah beberapa tunggal yang dihubungkan menjadi satu
pernyataan baru dengan menggunakan kata penghubung logika.
C. Operasi Pernyataan
1) Negasi atau Ingkaran
( ~ p )
Negasi suatu pernyataan adalah pernyataan baru yang memiliki nilai yang
berlawananan dengan nilai pernyataan sebelumnya.
2) Konjungsi (p ᐱ q)
Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan dengan menggunakan kata
penghubung "dan".
3) Disjungsi (p ᐯ q)
Disjungsi
adalah penggabung dua pernyataan dengan menggunakan kata penghubung
"atau".
4) Implikasi (p ⇒ q)
Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan menggunakan kata
penghubung " jika . . ., maka . . ."
5) BI Implikasi (p ⇔ q)
BI Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan menggunakan kata penghubung " . . . jika dan hanya jika . . .".
BI Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan menggunakan kata penghubung " . . . jika dan hanya jika . . .".
Tabel Kebenaran
|
p
|
q
|
~ p
|
p ⋀ q
|
p ⋁ q
|
p ⇒ q
|
p⇔ q
|
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
D. Bentuk Ekuivalen
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan itu
memiliki nilai kebenaran yang sama. Ekuivalensi dua pernyataan majemuk
dinotasikan dengan ≡. Berikut beberapa pernyataan majemuk yang ekuivalen.
1.
p ᐱ q ≡ q ᐱ p
2.
p ᐯ q ≡ q ᐯ p
3.
p ⇒ q ≡ ~ p ᐯ q
4.
p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p
5.
p ⇒ ~ q ≡ q ⇒ ~ p
6.
p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ᐱ (q ⇒ p)
7.
p ᐱ (q ᐯ r) ≡ (p ᐱ q) ᐯ (p ᐱ q)
8.
p ᐯ (q ᐱ r) ≡
(p ᐯ q) ᐱ (p ᐯ q)
9.
~ (p ᐱ q) ≡ ~ p ᐯ ~ q
10. ~ (p ᐯ q) ≡ ~ p ᐱ ~ q
11. ~ (p ⇒ q) ≡ p ᐱ ~ q
12. ~ (p ⇔ q) ≡ (p ᐱ ~ q) ᐯ (q ᐱ ~ p)
E. Konvers, invers, dan kontrapositif
Jika p ⇒ q suatu implikasi,
maka:
a. q ⇒ p disebut
konvers
b. ~ p ⇒ ~ q disebut invers
c. ~ q ⇒ ~ p disebut kontraposisi
b. ~ p ⇒ ~ q disebut invers
c. ~ q ⇒ ~ p disebut kontraposisi
Tabel Kebenanran
|
p
|
q
|
~ p
|
~ q
|
p ⇒ q
|
q ⇒ p
|
~ p ⇒ ~ q
|
~ q ⇒ ~ p
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
F. Kalimat Berkuantor
Kuantor adalah pemgukur
jumlah sehingga kalimat berkuantor adalah kalimat yang memuat ukuran jumlah,
seperti kata semua, seluruh, setiap, ada, dan beberapa.
1. Kuator Umum (Universal Quantifier)
Kuator umum dinotasikan ∀ (dibaca: semua, untuk setiap, seluruh, atau tanpa kecuali). Ingkaran dari
semua p adalah ada/beberapa/terdapat ~ p.
2. Kuantor Khusus (Existensial Quantifier)
Kuator khusus dinotasikan ∃ (dibaca: ada, beberapa,
terdapat, atau sekurang - kurangnya). Ingkaran dari pernyataan berkuantor ada
atau terdapat p adalah ada semua ~ p.
G. Penarikan Kesimpulan
Untuk dapat menarik
suatu kesimpulan diperlukan beberapa pernyataan. Apabila pernyataan -
pernyataan benar, maka kesimpulan yang dihasilkan juga akan bernilai benar. Ada
tiga cara penarikan kesimpun, yaitu:
1. Modus Ponens
1. Modus Ponens
Pernyataan 1 : p ⇒ q (B)
Pernyataan 2 : p (B)
-------------
Kesimpulan : q (B)
2. Modus Tollens
Pernyataan 1 : p ⇒ q (B)
Pernyataan 2 : ~ q (B)
-------------
Kesimpulan : ~ p
3. Silogisme
Pernyataan 1 : p ⇒ q (B)
Pernyataan 2 : q ⇒ r (B)
-------------
Kesimpulan : p ⇒ r (B)
Labels:
Matematika
Thanks for reading Logika Matematika. Please share...!
