Trigonometri

Minggu, 22 September 2019

A.      Definisi

Trigonometri merupakan bagian dari ilmu matematika yang membahas berbagai fungsi menurut aturan trigono (tiga sudut).

B.       Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku

Perbandingan trigonometri sudut A = 𝛼ᵒ :

                                            

C.      Sudut – sudut Berelasi

Sudut Kuadran	sin	cos	tan	cot
I II III IV	+ + + +	+ − − +	+ − + −	+ − + −

Rumus: sudut (x − 𝛼ᵒ) = sudut 𝛼ᵒ

Untuk x = 180ᵒ dan 360ᵒ sudut tetap.

Untuk x = 90ᵒ dan 270ᵒ sudut berubah.

       sin menjadi cot dan menjadi sin,

       tan menjadi cot dan menjadi tan.

Untuk tanda lihat tabel.

Contoh:

sin (180 – 𝛼)ᵒ  = sin 𝛼ᵒ {kuadran II : sudut tetap dan sin (+)}

cos (270 – 𝛼)ᵒ = – sin 𝛼ᵒ {kuadran III : sudut berubah dan cos (– )}

cos (90 + 𝛼)ᵒ = – sin 𝛼ᵒ {kuadran II : sudut berubah dan cos (– )}

tan (360 – 𝛼)ᵒ =  – tan 𝛼ᵒ {kuadran IV : sudut tetap dan tan (– )}

D.      Rumus – rumus Trigonometri

a. Rumus Identitas

    cos² 𝛼 + sin² 𝛼 = 1

    1 + tan² 𝛼 = sec² 𝛼

    1 + cot² 𝛼 = csc² 𝛼

b. Rumus Penjumiahan dan Pengurangan (Sudut)

    cos (α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β

    sin (α ± β) = sin α cos β ± sin β cos α

    tan (α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ± tan α tan β)

c. Rumus Perkalian (Sinun dan Cosinus)

    sin α . cos β = ½ {sin (α + β) + sin (α – β)}

    cos α . sin β = ½ {sin (α + β) – sin (α – β)}

    cos α . cos β = ½ {cos (α + β) + cos (α – β)}

    sin α . sin β = – ½{cos (α + β) – cos (α – β)}

d. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan (Sinus dan Consinus)

    sin α + sin β = 2 sin ½ (α + β) cos ½ (α – β)
    sin α – sin β = 2 cos ½ (α + β) sin ½ (α – β)
    cos α + cos β = 2 cos ½ (α + β) cos ½ (α – β)
    cos α – cos β = – 2 sin ½ (α + β) sin ½  (α – β) 

e. Rumus Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

    sin 2α = 2 sin α cos α
    cos 2α = cos2𝛼 – sin2𝛼 

    sin 3𝛼 = 3 sin 𝛼 – 4 sin2𝛼

    sin ½ 𝛼 = ± √(1 – cos 𝛼) / (sin 𝛼)

    cos ½ 𝛼 = ± √(1 + cos 𝛼) / (sin 𝛼)

    (+) untuk sudut ½ 𝛼 di K.I dan K.IV

    (–) untuk sudut ½ 𝛼 di K.II dan K.III

    tan ½ 𝛼 = (1 – cos 𝛼) / (sin 𝛼)

E.       Segitiga dalam Trigonometri

Jika diketahui segitiga sembarang ABC seperti gambar di bawah ini.

 

maka, setiap segitiga berlaku ketentuan sebagai berikut:

1. Aturan Sinus

2. Aturan Cosinus

    𝛼² = b²+ c² – 2bc cos A

    b² = 𝛼²+ c² – 2ac cos B

    c² =  𝛼²+b² – 2ab cos C

3. Luas Segitiga 

dengan s = ½ (a + b)

Labels: Matematika

Thanks for reading Trigonometri. Please share...!