Logika Matematika - 2

Kamis, 28 November 2019

Rangkuman

a.      Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran B (Benar) atau S(Salah) dan dinyatakan oleh huruf p,q, ...

b.     Kalimat terbuka adalah pernyataan yang bergantung pada variabel, dengan mensubstisikan variabelnya kalimat terbuka menjadi pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran. Kalimat terbuka ditulis sebagai p(x), q(x), ...

c.      Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) adalah:

P = { x ∣ p (x) bernilai B }

d.     Pernyataan dapat dioperasikan, dikenal negasi (~ p), disjungsi (p ˅ q), konjungsi 

      (p ˄ q), implikasi (p ⟶ q), biimplikasi (p ⟷ q). Tabel kebenaran dari masing-masing operasi adalah:

Negasi
p	~ p
B S	S B

Disjungsi				Konjungsi
p	q	p ˅ q		p	q	p ˄ q
B B S S	B S B S	B B B S		B B S S	B S B S	B S S S

  

Implikasi				Biimplikasi
p	q	p ⇒ q		p	q	p ⟷ q
B B S S	B S B S	B S B B		B B S S	B S B S	B S S B

e.      Misalkan P dan Q masing-masing himpunan penyelesaian kalimat terbuka p (x) dan q(x).

1. Himpunan penyelesaian ~ p(x) adalah P′ = { x ∣ p (x) salah}.
2. Himpunan penyelesaian p(x) ˅ q(x) adalah P ∪ Q.
3. Himpunan penyelesaian p(x) ˄ q(x) adalah P ∩ Q.
4.  Peryataan p(x) ⟶ q(x) bernilai B untuk setiap x di himpunan semesta jikadab hanya jika P ⊂ Q.
5. Pernyataan p (x) ⟷ q(x) bermilai B untuk setiap x di himpunan semesta jika dan bernilai P = Q. 

f.      Pernyataan yang memuat operasi pernyataan disebut pernyataan majemuk.

g.     Dua pernyataan majemuk A dan B disebut ekivalen jika kedua pernyataan mempunyai nilai kebenaran sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan penyusunnya. Contoh pernyataan ekivalen ~ (p ˅ q) dengan ~ p ˄ (~ q).

h.     Untuk setiap pernyataan p ⟶ q berkaitan dengan pernyataan lain, yaitu:

     1)  Konvers, q ⟶ p.

      2)  Invers, ~ p ⟶ ~ q.

      3)  Kontraposisi, ~ q ⟶ ~ p. 

i.       Suatu pernyataan majemuk A disebut tautologi jika A mempunayi nilai kebenran B untuk setiap kemungkinan nilai kebenaran pernyataan penyusunnya. Contoh tautologi adalah p ˅ (~ p).

Suatu pernyataan majemuk A disebut kontradiksi jika A mempunyai nilai kebenaran S untuk setiap kemungkinan nilai kebenaran pernyataan penyusunnya.

Contoh kontradiksi adalah p ˄ (~ p).

j.       Penarikan kesimpulan

Ada aturan penarikan kesimpulan yang dasar yaitu:

1. Modus Ponens

p ⇒ q             

            p                    

            -----------

                   q  

           

2. Modus Tollens

p ⇒ q             

                ~ q           

            -----------

                ~ p                       

3. Silogisme

          p ⇒ q             

          q ⇒ r                          

          -------------

          p ⇒ r                       

k.     Induksi matematika adalah proses pembuktian suatu pernyataan berlaku bagi semua bilangan asli. Induksi matematika memerlukan dua langkah:

1. Dibuktikan bahwa pernyataan benar untuk bilangan n = 1, 2, ...
2. Asumsikan pernyataan benar untuk n = k, dan dibuktikan bahwa pernyataan benar untuk n = k + 1.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Logika Matematika - 2. Please share...!