Rangkuman
Elemen dasar pada Geometri dimensi tiga adalah titik, garis dan
bidang. Mereka dapat dipandang sebagai himpunan titik-titik.titik A
terletak pada garis l jika titik A merupakan anggota dari
himpunan titik garis l. Hal ang lain serupa.
Aksioma dasar pada geometri dimensi tiga adalah:
a. Melalui dua
titik dapat dibuat sebuah garis.
b. Melalui tiga
titik dapat dibuat sebuah bidang (datar).
c. Jika garis dan
bidang mempunyai titik bersama, maka seluruh garis terletak pada bidang.
Kedudukan elemen
dasar
a. Kedudukan
antara dua garis di ruang: berimpit (sama), sejajar, berpotong
dan bersilangan. Melalui dua garis sejajar dapat dibuat sebuah
bidang, demikian pula melalui dua garis berpotongan.
b. Kedudukan dua
bidang di ruang, berimpit, sejajar, dan berpotongan.
c. Kedudukan garis
terhadap bidang,
i) garis terletak pada
bidang.
ii) garis menembus bidang.
iii) garis sejajar bidang.
Jarak
a. Jarak dua titik
adalah panjang garis penghubung kedua titik.
b. Jarak titik ke
garis adalah panjang garis hubung terpendek antara titik di garis. Dapat diperlihatkan
bahwa garis hubung terpendek ini garis yang melalui titik dan menembus tegak
lurus bidang tersebut.
c. Jarak titik ke
bidang adalah panjang garis hubung terpendek antara titik dengan titik di
bidang. Dapat diperlihatkan bahwa garis hubung terpendek ini garis yang malalui
titik dan menembus tegak lurus bidang tersebut.
d. Jarak dua garis
sejajar adalah jarak titik pada satu garis ke garis lain.
e. Jarak dari
garis sejajar bidang adalah jarak titik pada garis ke bidang.
f. Jarak dua bidang
sejajar adalah jarak titik di satu bidang ke bidang lain.
g. Jarak dua garis
bersilangan adalah panjang garis hubung terpendek yang menghubungan titik pada
satu garis dengan titik di garis lain. Jarak garis l dengan m
yang bersilangan dapat dihitung sebagai berikut:
(i) buat bidang α melalui l sejajar m.
(ii) jarak dua garis tersebut
dapat dihitung sebagai jarak garis m yang sejajar
dengan
α.
Isi Benda
a. Isi benda berbentuk balok adalah panjang
× lebar × tinggi (satuan panjang)3.
b. Isi prima tegak adalah luas alas × tinggi (satuan panjang)3.
Prima adalah benda yang mempunyai penampang irisan dengan bentuk tetap.
c. Isi prima (miring) adalah luas penampang × rusuk (satuan panjang)3
atau luas alas × tinggi (satuan panjang)3.
d. Isi limas adalah ⅓
luas alas × tinggi (satuan panjang)3. Ingat bahwa penampang irisan
limas berubah dari bentuk suatu segi n dan kemudian mengecil menjadi
satu titik di puncak.
e. Jika segi n
beraturan pada prima tegak diperbanyak, maka akan terjadi selinder. Oleh karena
itu isi selinder sesuai dengan isi prima tegak, yaitu luas alas × tinggi
(satuan panjang)3.
f. Jika segi n
beraturan pada limas diperbanyak, maka akan terjadi kerucut. Oleh arena itu isi
kerucut sesuai dengan isi limas yaitu ⅓ luas alas × tinggi
(satuan panjang)3.
g. Isi bola adalah
4/3 πR3
dengan R jari-jari bola.
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Geometri Dimensi Tiga. Please share...!
