(b) Garis
Bagi
Garis bagi sudut segitiga adalah ruas garis yang membagi dua sama besar sudutsudut suatu segitiga ke sisi di hadapannya. Terdapat tiga garis bagi dalam suatu segitiga, dimana ketiganya akan berpotongan disatu titik tertentu. Titik potong ini merupakan pusat lingkaran dalam segitiga.
Berikut ini
langkah-langkah melukis garis bagi segitiga ABC
yang memotong sisi AC dan BC.
1.
Dengan
pusat di A lukislah busur yang
memotong sisi AC di P dan sisi AB di Q
2.
Dengan
pusat di Q lukislah busur yang
melalui P, dan sebaliknya dengan
pusat di Q lukislah busur yang melalui
P. Kedua busur itu berpotongan di
titik R
3.
Tarik
garis dari titik sudut A ke titik R. Garis tersebut adalah garis bagi dari
titik A (misalnya garis g)
4.
Dengan
pusat di B lukislah busur yang
memotong sisi BC di D dan sisi AB di E
5.
Dengan
pusat di D lukislah busur yang
melalui E, dan sebaliknya dengan
pusat di E lukislah busur yang
melalui D. Kedua busur itu berpotongan
di titik F
6.
Tarik
garis dari titik sudut B ke titik F. Garis tersebut adalah garis bagi dari
titik B (misalnya garis h)
7.
Kedua
garis bagi g dan h akan berpotongan dititik M.
Titik M tersebut adalah pusat
lingkaran dalam segitiga ABC
8.
Selanjutnya
dibuat lingkaran dengan jari jari r
Panjang
jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC
dirumuskan :
Dimana : a
= panjang sisi BC
b = panjang
sisi AC
c = panjang
sisi AB
s = ½ (a + b + c)
Bukti rumus
ini adalah sebagai berikut :
Misalkan r
adalah jari-jari lingkaran dalam, maka r juga tinggi masing-masing segitiga ABM, BCM dan ACM.
Sehingga
berlaku : Luas ABC = Luas ABM + Luas BCM + Luas ACM
Luas ABC = ½ (AB x r) + ½ (BC x r) + ½ (AC x r)
Luas ABC = ½ r (AB + BC + AC)
Luas ABC = r ½ (a + b + c)
Untuk lebih
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
1.
Diketahui
segitiga ABC dengan dengan dengan
panjang sisi-sisinya 10 cm, 12 cm dan 18 cm. Hitunglah panjang jari-jari
lingkaran dalamnya
Alternatif Pembahasan :
s
= ½ ⋅ (10 + 12 + 18) = 20 cm
Sumber
Thanks for reading Garis Bagi. Please share...!
