Latihan Fungsi Kuadrat - 1

Senin, 15 Juni 2020

Contoh Soal

 

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik (0,0) dan (4,0) serta melalui titik (1,3)!

Jawab:

Misalkan, fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik (0,0) dan (4,0) itu adalah f(x) = ax(x – 4).

Karena grafik f(x) melalui titik (1, 3) maka

3 = a ⋅ 1 ⋅ (1 – 4)

Diperoleh 

Dengan mensubstitusi nilai a ke fungsi f(x), akan diperoleh

f(x) = – x(x – 4)

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = – x(x – 4).

 

 

Contoh Soal

 

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (0, –35) dan mempunyai titik balik (4, –3)!

 

Jawab:

 

Misalkan, fungsi kuadrat tersebut f(x) = a(x – h)² + k dengan koordinat titik balik (h,k) = (4, –3).
Fungsi itu adalah f(x) = a(x – 4)² – 3.
Grafik fungsi f(x) melalui titik (0, –35), sehingga diperoleh nilai a.

a(0 – 4)² – 3 = –35
(–4)²a – 3 = –35
16a = –32
a = –2

 

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = –2(x – 4)2 – 3.

 

 

Contoh Soal

 

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (0, 6), (2, 13), dan 

(−1, −2)!

 

Jawab:

 

Misalkan, fungsi kuadrat tersebut f(x) = ax² + bx + c.

Grafik melalui titik (0, 6), didapat c = 6                                 …… (a)

Grafik melalui titik (2, 13), didapat 4a + 2b + c = 13            …… (b)

Grafik melalui titik (−1, −2), didapat a − b + c = −2             …… (c)

 

Substitusi persamaan (a) ke persamaan (b), didapat

4a + 2b + 6 = 13

4a + 2b = 7                                                                  …… (d)

Substitusi persamaan (a) ke persamaan (c), didapat

a − b + 6 = −2

a − b = −8

a = b − 8                                                                     …… (e)

Substitusi persamaan (e) ke persamaan (d), didapat

4(b − 8) + 2b = 7

4b − 32 + 2b = 7

6b = 39

                                                              …… (f)

Substitusi persamaan (f) ke persamaan (e), didapat

      

Sekarang, substitusilah nilai a, b, dan c yang telah didapat pada fungsi

f(x) = ax² + bx + c

Sehingga kamu memperoleh fungsi kuadrat:

    

 

Contoh Soal

 

Tentukanlah hasil kali maksimum dari dua bilangan yang jumlahnya 50!

 

Jawab:

 

Misalkan dua bilangan tersebut adalah x dan y, maka x + y = 50.

Sehingga diperoleh y = 50 − x.

Misalkan pula, hasil kali kedua bilangan tersebut dinyatakan dengan

fungsi f(x), maka  f(x) = xy

= x(50 – x)

= 50x − x²

Supaya diperoleh hasil kali sebesar-besarnya, kamu harus menentukan sumbu simetri fungsi f(x), yaitu :                

        

 

Substitusi nilai x = 25 ke persamaan y = 50 – x

   y = 50 – 25

     = 25

 

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 25.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Fungsi Kuadrat - 1. Please share...!