Latihan - Aplikasi Volume Bangun Ruang - 2

Senin, 20 Juli 2020

Aplikasi Volume Bangun Ruang

 

Contoh

 

Utut mengukur ketinggian 1 cm³ cairan menggunakan gelas ukur berdiameter 3 cm. Berapakah ketinggian air tersebut?

 

Jawab:

 

Diameter gelas 3 cm sehingga panjang jari-jari gelas 

Volume air = Volume tabung

          = π × r² × t

        1 cm³ = π × (1,5 cm)² × t

 

Untuk memudahkan perhitungan, coba ambil π = 3,14.

1 cm³ = 3,14 × 2,25 cm² × t

1 cm³ = 7,065 cm² × t

     

 

Jadi, ketinggian air tersebut adalah 0,14 cm.

 

 

Irisan Bangun Ruang

 

Contoh

 

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik k pada rusuk AE sehingga panjang Ak = 3 cm. Titik pada rusuk BF sehingga Panjang BL = 1 cm. Bidang α melalui titik H, K, dan L. Gambarlah irisan antara bidang α dengan kubus ABCD.EFGH.

 

Langkah-langkah untuk melukis irisan tersebut sebagai berikut:

 

1. Gambarkan sumbu efinitasnya seperti pada gambar (a).

a.  Garis HL dan KL menembus bidang alas ABCD di titik 

     P dan Q

b.  Garis PQ adalah sumbu efinitasnya

 

2. Gambar garis potong bidang α dengan bidang sisi BCGF seperti pada gambar (b).

a.  Garis GB memotong sumbu efinitas PQ di titik R

b.  Garis RL memotong rusuk CG di titik M, sehingga 

     garis LM adalah garis potong bidang α dengan 

     bidang sisi BCGF

 

3. Gambarkan garis potong bidang α dengan bidang sisi CDHG, yaitu garis HM.

 

4. Garis potong HK, KL, LM, dan HM membentuk segi empat HKLM. Segi empat HKLM adalah irisan antara bidang a dengan kubus ABCD.EFGH yang diminta seperti bagian yang diarsir pada gambar (b).

 

 

Jarak dan Sudut

 

Contoh

 

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukanlah jarak garis EB dengan bidang CDHG!

 

Jawab:

 

Perhatikan kubus di samping!

Garis CH pada bidang CDHG sejajar dengan garis EB. Garis BC tegak lurus EB dan tegak lurus CH. Oleh karena itu, jarak EB dengan bidang CDHG sama dengan panjang rusuk BC = 4 cm.

 

 

Contoh

 

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukanlah besar sudut yang dibentuk oleh garis CE dengan bidang ABCD!

 

Jawab:

 

Perhatikan gambar kubus di samping!

Proyeksi garis CE pada bidang ABCD adalah garis AC sehingga sudut yang dibentuk oleh garis CE dengan bidang ABCD adalah ∠ACE.

Perhatikan segitiga ACE yang tegak lurus di A.

Pada segitiga ACE, AE = 4 cm, AC = 4√2 karena CE = 4√3 merupakan diagonal bidang.

 

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh garis CE dengan bidang ABCD adalah 35,26°.

 

 

Contoh

 

Diketahui limas T.ABC, dengan TA tegak lurus ABC. TA = 2√6 cm, AC = AB = 4 cm, dan AC tegak lurus AB. Tentukanlah besar sudut yang dibentuk oleh bidang TBC dengan bidang ABC!

 

Jawab:

 

Bidang ABC berpotongan dengan bidang TBC pada garis BC. Garis AE pada bidang ABC tegak lurus BC. Garis TE pada bidang TBC tegak lurus BC. Dengan demikian, sudut antara bidang TBC dan bidang ABC sama dengan sudut yang dibentuk oleh garis AE dan garis TE, yaitu ∠AET.

 

Terlebih dahulu, perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di A.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, didapat:

BC² = AB² + AC²

        = 4² + 4² = 32

  BC = 4√2

 

Titik E di tengah-tengah BC sehingga BE = ½ BC = ½ ⋅ 4√2 = 2√2 cm

Perhatikan segitiga ABE yang siku-siku di E!

 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, didapat:

AE² = AB² − BE²

       = 4² − (2√2 )²

       = 16 − 8 = 8

 AE = 2√2 cm

 

Sekarang perhatikan TAE yang siku-siku di A.

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, didapat:

 

                

      ∠AET = arc tan √3 = 60°

 

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh bidang TBC dengan bidang ABC adalah 60°.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan - Aplikasi Volume Bangun Ruang - 2. Please share...!