Masalah
Petani di Daerah Tapanuli (Sumatera
Utara)
Mata pencaharian rakyat di Daerah Tapanuli pada umumnya bekerja sebagai petani padi dan palawija, karyawan perkebunan sawit, karet, dan cokelat. Walaupun ada juga yang bekerja sebagai pedagang (khususnya yang tinggal di daerah wisata Danau Toba).
Namun sekarang, ada permasalahan yang dihadapi para petani padi di Kecamatan Porsea Kabupaten Toba Samosir. Hal ini terkait pemakaian pupuk yang harganya cukup mahal. Contoh permasalahannya adalah sebagai berikut.
Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Ada tiga (3) jenis pupuk yang harus disediakan, yaitu Urea, SS, TSP. Ketiga jenis pupuk inilah yang harus digunakan para petani agar hasil panen padi maksimal. Harga tiap-tiap karung pupuk berturutturut adalah Rp75.000,00; Rp120.000,00; dan Rp150.000,00. Pak Panjaitan membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sawah yang ditanami padi.
Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,00. Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan?
Menurut
kamu, kira-kira apa tujuan masalah ini dipecahkan? Strategi apa yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut? Jika kamu mengalami kesulitan
silakan berdiskusi dengan teman atau bertanya kepada guru. Sebagai
arahan/petunjuk pengerjaan masalah, ikuti pertanyaanpertanyaan berikut.
1) Bagaimana kamu
menggunakan variabel untuk menyatakan banyak pupuk yang digunakan untuk setiap
jenisnya dan hubungan pemakaian antarjenis pupuk?
2) Bagaimana kamu
menggunakan variabel untuk menyatakan hubungan harga setiap jenis pupuk dengan
dana yang tersedia?
3) Apa yang kamu
temukan dari hubungan-hubungan tersebut? Adakah kaitannya dengan pengetahuan
yang kamu miliki dengan melakukan manipulasi aljabar?
4) Adakah kesulitan
yang harus kamu diskusikan dengan teman atau bertanya kepada guru untuk
menentukan hubungan antarvariabel, melakukan manipulasi aljabar, dan kepastian
strategi yang kamu pilih?
5) Adakah variabel
yang harus kamu tentukan nilainya? Bagaimana caranya, apakah prinsip analogi
(cara yang mirip) dapat digunakan ketika kamu menentukan nilai variabel pada
sistem persamaan dua variabel?
6) Berapa karung
pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan untuk setiap jenisnya?
Alternatif
Penyelesaian
Diketahui:
- Tiga jenis pupuk
yaitu Urea, SS, TSP. Harga per karung setiap jenis pupuk Rp75.000,00;
Rp120.000,00; dan Rp150.000,00.
- Banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung.
- Pemakaian pupuk Urea 2 kali lebih banyak dari pupuk SS.
- Dana yang tersedia Rp4.020.000,00.
Ditanyakan:
Banyaknya pupuk (karung) yang diperlukan untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan.
Misalkan:
x adalah
banyak jenis pupuk Urea yang dibutuhkan (karung)
y adalah
banyak jenis pupuk SS yang dibutuhkan (karung)
z adalah
banyak jenis pupuk TSP yang dibutuhkan (karung)
Berdasarkan
informasi di atas diperoleh hubungan-hubungan sebagai berikut.
x + y + z =
40 (2.1)
x = 2y (2.2)
75.000x +
120.000y + 150.000z = 4.020.000 (2.3
Langkah 1
Substitusikan
Persamaan (2.2) ke dalam Persamaan (2.1), ribuan (000) dieliminasi lebih dahulu
sehingga diperoleh
x = 2y dan x + y + z = 40 ⇒ 2y + y + z = 40
⇒ 3y + z = 40
- 3y + z = 40 (2.4)
Langkah 2
Substitusikan
Persamaan (2.2) ke dalam Persamaan (2.3), sehingga diperoleh
x = 2y dan 75x + 120y + 150z = 4.020 ⇒ 75(2y) + 120y + 150z = 4.020
⇒ 270y + 150z =
4.020
- 27y + 15z = 402 (2.5)
Gunakan
metode eliminasi terhadap Persamaan (2.4) dan Persamaan (2.5).
3y + z = 40 × 15 45y + 15z = 600
27y + 15z =
402 × 1 ⇒ 27y + 15z = 402
---------------------
18y = 198
Jadi, 18y =
198 atau y = 11 dan diperoleh x = 2y = 2(11) = 22
maka
x + y + z = 40
22 + 11 + z = 40
z = 40 – 33 = 7
Dengan
mensubstitusi x = 22 dan y = 11 ke Persamaan (2.1) jadi, diperoleh z = 7.
Jadi, nilai
x = 22, y = 11, dan z = 7 atau banyak pupuk yang harus dibeli Pak
Panjaitan
dengan uang yang tersedia adalah 22 karung Urea, 11 karung SS, dan
7 karung
pupuk TSP.
Thanks for reading Latihan Menyusun dan Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Please share...!
