Barisan geometri tak hingga adalah suatu barisan geometri yang mempunyai tak hingga banyaknya suku-suku. Barisan geometri tak hingga dikatakan konvergen jika suku ke tak hingga dari barisan itu menuju ke suatu nilai tertentu. Syaratnya jika nilai rasio terletak antara –1 dan 1.
Deret
geometri tak hingga yang konvergen ini dapat ditentukan jumlahnya, dengan
aturan sebagai berikut : Jika –1< r < 1 maka jumlah sampai takhingga
suku-sukunya (n = ~) diperoleh :
Untuk lebih
memantapkan pemahaman konsep di atas ikutilah contoh soal berikut ini:
1. Suatu
deret geometri diketahui suku pertamanya 4. Jika jumlah tak hingga sukusuku
deret geometri itu adalah 12, tentukanlah rasionya !
Alternatif Pembahasan :
a
= 4
S12 = 12
2. Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari
ketinggian 12 m. Jika setiap kali
jatuh, bola memantul kembali ke atas dengan ketinggian ⅔ dari ketinggian
sebelumnya, maka hitunglah panjang lintasan bola dari mulai dijatuhkan hingga
berhenti !
Alternatif Pembahasan :
Lintasan ke bawah : 12, 8, 16/3, 32/9, 64/27, ...
Lintasan ke atas : 8, 16/3, 32/9, 64/27, ...
Jadi total lintasan
seluruhnya = 36 + 24 = 60 m
Jika dianalisa secara
umum, rumus menentukan panjang lintasan benda yang
dijatuhkan dari
ketinggian h dan setelah menyentuh lantai bola memantul sejauh r kali tinggi
sebelumnya dapat ditentukan sebagai berikut :
Lintasan ke bawah :
Lintasan ke bawah :
Sehingga total lintasan
seluruhnya :
Sumber
Thanks for reading Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga. Please share...!
