Jika U1, U2, U3,
U4, … , Un adalah suku-suku dari
suatu barisan, dimana nilai Perbandingan
, merupakan angka yang tetap, Sehingga :
(1)
2,
4, 8, 16, 32, 64, … adalah barisan geometri dengan rasio 2
(2)
96,
48, 24, 12, 6, … adalah barisan geometri dengan rasio ½
(3)
1
+ 5 + 25 + 125 + 625 + … adalah deret geometri dengan rasio 5
(4)
1
– 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + … adalah deret geometri dengan rasio –3
Jika suku
pertama suatu barisan geometri dinamakan a,
dan rasionya r, maka
diperoleh:
U1 = a
U2 = ar
U3 = ar2
U4 = ar3 … Un = arn – 1
Jadi suku
ke-n barisan aritmatika dirumuskan : Un = arn – 1 …
(1)
Jika suatu
barisan geometri mempunyai suku pertama a
dan ratio r, maka Jumlah sampai n suku pertama (Sn) dapat dirumuskan :
Jika r = 1 maka berlaku :
Sn = a + a + a + a + a + a + a + … + a (a sebanyak n suku)
Sn = an … (3)
Jika banyaknya suku-suku pada barisan geometri berjumlah ganjil (n ganjil), maka suku tengah adalah suku ke n = ½ (n + 1). Sehingga rumus suku tengah dapat ditentukan sebagai berikut:
Selanjutnya
kita juga dapat merumuskan hubungan antara Un
dan Sn, yakni :
Un = Sn – Sn–1 …
(6)
Untuk lebih
memantapkan pemahaman konsep di atas ikutilah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah
suku ke 12 dari barisan 32, 16, 8, 4, …
Alternatif Pembahasan :
2.
Diketahui
rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = 2n
– 3 + 4. Tentukanlah nilai U5
+ U6 !
Alternatif Pembahasan :
U5 + U6 = S6
– S4
= [26 – 3
+ 4] – [26 – 33 + 4 ]
= 23
+ 4 – 21 – 4
= 8 + 4 – 2 –
4
= 6
3.
Suatu
jenis amuba setiap satu detik akan membelah menjadi 2. Jika pada permulaan terdapat
5 amuba, maka tentukanlah banyaknya amuba setelah 7 detik
Alternatif Pembahasan :
maka : U7 = ar7 – 1
U7 = 5. 26
U7 = 5 (64)
U7 = 320 amuba
Sumber
Thanks for reading Barisan dan Deret Geometri. Please share...!
