Contoh
Hasil penjumlahan dari semua anggota himpunan penyelesaian persamaan 3 tan x + cot x – 2√3 = 0 dengan 0 ≤ x ≤ 2π adalah …
3 tan x +
cot x – 2√3 =
⇔ 3 tan2x + 1 – 2√3 tan x = 0
⇔ 3 tan2x – 2√3 tan x + 1 = 0
⇔ (√3 tan x – 1)2 = 0
⇔ 3 tan x – 1 = 0
⇔ 3 tan x = 1
⇔ tan x = ⅓√3
⇔ tan x = tan 30°
Rumus :
(i) x = 30º +
k ⋅ 180º
untuk k = 0 ⇒ xº = 30º + (0 ⋅ 180º) =
30º
untuk k = 1 ⇒ xº = 30º + (1 ⋅ 180º) =
210º
(ii) x = (180º
+ 30º) + k ⋅ 180º
= 210º + k ⋅ 180º
untuk k = 0 ⇒ xº = 210º + (0 ⋅ 180º)=
210º
Jadi, jumlah HP
adalah : 
Jawaban : B
Contoh
Diketahui persamaan 2cos2x + √3 sin 2x = 1 + √3, untuk 0 < x < π/2. Nilai x yang memenuhi adalah …
Alternatif
Pembahasan:
Gunakan rumus
jumlah dan selisih dua sudut
2cos2x + √3 sin 2x = 1 + √3
⇔ 2{½
(1 + cos 2x)} + √3 sin 2x = 1 + √3
⇔ 1 + cos 2x + √3 sin 2x = 1 + √3
⇔ {cos 2x + √3 sin 2x = √3 }× ½
⇔ ½ cos 2x + ½ √3 sin 2x = ½ √3
⇔ cos 2x · ½ + sin 2x · ½ √3 = ½ √3
⇔ sin 2x · ½ √3 + sin 2x · ½ = ½ √3
⇔ sin 2x · cos 30° + cos 2x · sin 30° =
sin 60°
⇔ sin (2x + 30°) = sin 60°
(i) 2xº + 30º
= 60° + k · 360° (kwadran I)
2xº = 30° + k · 360°
x° = 15° + k · 180°
untuk k = 0 ⇒ xº = 15° + (0 · 180°)
= 15° = 15º/180º π = π/12
(ii) 2x° + 30°
= 180° – 60 ° + k · 360° (kwadran II)
2x° = 90° + k · 360°
x° = 45° + k · 180°
untuk k = 0 ⇒ xº = 45° + (0 · 180°)
= 45° = 45º/180º π = π/4
Jadi, HP = {π/12, π/4}
Jawaban : D
Sumber
Thanks for reading Latihan Persamaan Trigonometri. Please share...!
