Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang digambarkan dalam grafik cartesius. Jarak yang sama itu disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu dinamakan pusat lingkaran.
Menurut rumus, jarak dua titik A(xA , yA)
dan B(xB , yB dapat ditentukan dengan rumus :
Jika titik pada lingkaran dimisalkan M(x, y) dan pusat
lingkarannya di O(0, 0) , maka
Jari-jari = OM.
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan
berjari-jari r adalah:
x2 + y2
= r2 … (2)
Untuk lebih jelasnya pelajarailah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari
4Ö2
Alternatif Pembahasan :
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = (4Ö2)2
x2 + y2 = 32
Dengan cara yang sama, untuk pusat lingkaran di P(a,
b) maka didapat ;
Jari-jari = PM
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,
b) dan berjari-jari r adalah:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 … (3)
Jika rumus (3) diuraikan maka akan diperoleh bentuk
(x – a)2 + (y – b)2
= r2
x2 – 2ax
+ a2 + y2 – 2by + b2 = r2
x2 + y2
– 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0
Jika bentuk terakhir ini dianalogikan ke dalam bentuk x2 + y2 + Ax + By +
C = 0, maka akan diperoleh :
Jadi persamaan umum lingkaran adalah:
x2 + y2
+ Ax + By + C = 0 … (4)
dimana pusat lingkaran di
dan
.
Untuk lebih jelasnya pelajarailah contoh soal berikut ini:
1.
Tentukanlah bentuk umum lingkaran yang
berpusat di P(2, –3) dan berjari-jari
5
Alternatif Pembahasan :
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – 2)2 + (y – [–3])2 = 52
(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25
Jika bentuk ini diuraikan menjadi bentuk umum, akan diperoleh:
x2 – 4x + 4 + y2 + 6y + 9 =
25
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
2.
Tentukanlah pusat dan jari-jari
lingkaran x2 + y2 + 6x – 10y + 18 = 0
Alternatif Pembahasan :
Jika suatu lingkaran berpusat di P(a, b) dan menyinggung
garis Ax + By + C = 0, maka persamaannya
adalah : (x – a)2 + (y – b)2 = r2.
Dimana 
Sebagai contoh suatu lingkaran yang berpusat di P(3, 2) dan menyinggung garis 6x + 8y
+ 26 = 0 mempunyai jari-jari :
Persamaan lingkarannya adalah ; (x – 3)2 + (y –
2)2 = 25.
Sumber
Thanks for reading Persamaan-Persamaan Lingkaran. Please share...!
