Latihan Program Linear

Selasa, 10 Mei 2022

 

Contoh

 

Daerah yang diarsir pada diagram adalah daerah himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linear.

Model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah . . .

 

A.   x + 2y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

B.   x + 2y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

C.   x + 2y ≤ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

D.   2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

E.    2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

 

Alternatif Pembahasan :

 

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas daerah yang diarsir.

Pada gambar di atas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;

Batas-batas daerah yang memenuhi;

I    : 6x + 4y = 24 → 3x + 2y = 12

II   : 4x + 8y = 32 → x + 2y = 8

III : y = 0

IV : x = 0

 

Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah yang diarsir pada gambar.

·    Titik (0, 0) ke 3x + 2y = 12 diperoleh 0 ≤ 12, maka pertidaksamaannya adalah 3x + 2y ≤ 12

·     Titik (0, 0) ke diperoleh x + 2y = 8, maka 0 ≤ 8 pertidaksamaannya adalah x + 2y ≤ 8

·      Untuk batas III dan IV daerah yang diarsir adalah daerah x ≥ 0; y ≥ 0

 

Trik untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat dengan melihat koefisien y.

·      Jika koefisien y positif dan tanda ≤ maka daerah HP berada di bawah garis.

·      Jika koefisien y positif dan tanda ≥ maka daerah HP berada di atas garis.

 

Jawaban : B

 

Contoh

 

Perhatikan daerah penyelesaian berikut!

Penyelesaian sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 10; x − y ≤ 0; 2x − y ≥ 0; x ≥ 0; y ≥ 0 ditunjukkan oleh daerah ...

 

A.   I

B.   II

C.   III

D.   IV

E.    V

 

Alternatif Pembahasan :

 

Untuk menentukan daerah sistem pertidaksamaan pada Program Linear, pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi daerah pada gambar. Dengan menggunakan cara menentukan persamaan garis, kita peroleh persamaan sebagai berikut:

·      Garis (1) adalah sumbu-Y , yaitu garis x = 0

·      Garis (2) melalui titik (0, 0) dan (1, 2), persamaan garis adalah 2x − y = 0

·      Garis (3) melalui titik (0, 0) dan (3, 3), persamaan garis adalah x − y = 0

·      Garis (4) melalui titik (10, 0) dan (0, 5), persamaan garis adalah x + 2y = 10

·      Garis (5) adalah sumbu- X, yaitu garis y = 0

Untuk menentukan daerah sistem pertidaksamaan pada Program Linear , pertama kita tentukan persamaan garis yang membatasi daerah pada gambar. Dengan menggunakan cara menentukan persamaan garis dapat dengan menggunakan uji titik atau dengan trik berikut:

·      Jika koefisien positif dan tanda ≤ maka daerah HP berada di bawah garis.

·      Jika koefisien positif dan tanda ≥ maka daerah HP berada di atas garis.

 

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 10; x − y ≤ 0; 2x − y ≥ 0; x ≥ 0; y ≥ 0 jika kita gambarkan (*dengan metode terbalik), seperti berikut:

Jawaban : E

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Program Linear. Please share...!