Latihan Soal Essay Invers Matriks

Rabu, 06 Maret 2024

1. Diketahui matriks berordo 2x2, . Carilah invers matirksnya (𝐴^-1) …

Alternatif Penyelesaian:

Matriks koefisien ,

Determinan matriks A adalah

Invers matriks koefisien:

2. Diketahui , tentukan invers matriksnya (𝐴^-1) …

Alternatif Penyelesaian:

= ((1)(9)(7) + (1)(-10)(-3) + (-2)(6)(-2)) –

((-2)(9)(-3) + (1)(-10)(-2) + (1)(6)(7))
= (63 + 30 + 24) – (54 + 20 + 42)
= 117 – 116
= 1

Minor Matriks

𝑀₁₁= artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 1 kolom ke 1 pada matrik ordo 3x3.

𝑀₁₂ = artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 1 kolom ke 2 pada matrik ordo 3x3.

𝑀₁₃ = artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 1 kolom ke 3 pada matrik ordo 3x3.

𝑀₂₁ = artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 2 kolom ke 1 pada matrik ordo 3x3.

𝑀₂₂ = artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 2 kolom ke 2 pada matrik ordo 3x3.

𝑀₂₃= artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 2 kolom ke 3 pada matrik ordo 3x3.

𝑀₃₁ = artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 3 kolom ke 1 pada matrik ordo 3x3.

𝑀₃₂ = artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 3 kolom ke 2 pada matrik ordo 3x3.

𝑀₃₃ = artinya determinan matriks ordo 2x2 yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke 3 kolom ke 3 pada matrik ordo 3x3.

Jadi Minor Matriks .

Sehingga kofaktor matriks A adalah:

Kofaktor Matriks Sehingga kofaktor matriks A adalah:
Kofaktor Matriks A baris pertama kolom pertama, berarti i = 1 dan j =
1.

𝐾_𝑖𝑗= (-1) 𝑀^𝑖⁺^𝑗. 𝑀_𝑖𝑗
𝐾₁₁ = (-1) 𝑀¹⁺¹. 𝑀₁₁
𝐾₁₁= (-1)². 43
𝐾₁₁= (1).43 = 43

Kofaktor matriks A baris pertama kolom kedua, berarti i = 1 dan j = 2.
𝐾₁₂ = (-1) 𝑀¹⁺². 𝑀₁₂
𝐾₁₂ = (-1)³ . 𝑀₁₂
𝐾₁₂ = (-1) . 2 = -12

Kofaktor matriks A baris pertama kolom ketiga, berarti i = 1 dan j = 3.
𝐾₁₃ = (-1) 𝑀¹⁺³. 𝑀₁₃
𝐾₁₃ = (-1)⁴ . 𝑀₁₃
𝐾₁₃ = (1) . 15 = 15

Kofaktor matriks A baris kedua kolom pertama, berarti i = 2 dan j = 1
𝐾₂₁= (-1)²⁺¹. 𝑀₂₁
𝐾₂₁ = (-1)³. 3 = (- 1).3 = - 3

Kofaktor matriks A baris kedua kolom kedua, berarti i = 2 dan j = 2
𝐾₂₂ = (-1)²⁺². 𝑀₂₂
𝐾₂₂ = (-1)⁴.1 = (1)(1)= 1

Kofaktor matriks A baris kedua kolom ketiga, berarti i = 2 dan j = 3
𝐾₂₃ = (-1)²⁺³. 𝑀₂₃
𝐾₂₃ = (-1)⁵.1 = (-1) (1) = - 1

Kofaktor matriks A baris ketiga kolom pertama, berarti i = 3 dan j = 1
𝐾₃₁ = (-1)³⁺¹. 𝑀₃₁
𝐾₃₁ = (-1)⁴.(8) = 1. (8) = 8

Kofaktor matriks A baris ketiga kolom kedua, berarti i = 3 dan j = 2
𝐾₃₂ = (-1)³⁺². 𝑀32
𝐾₃₂ = (-1)⁵.(2) = -1(2) = - 2

Kofaktor matriks A baris ketiga kolom ketiga, berarti i = 3 dan j = 3
𝐾₃₃ = (-1)³⁺³. 𝑀₃₃
𝐾₃₃= (-1)⁶.(3) = 1(3) = 3

Jadi Kofaktor Matriks .

Adjoin matriks A dicari dengan mencari transpose dari kofaktor matriks A, sehingga :

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay Invers Matriks. Please share...!