Rangkuman Metode Pembuktian Dengan Induksi Matematika

Jumat, 26 Januari 2024

D.   Rangkuman Metode Pembuktian Dengan Induksi Matematika

 

·     Induksi matematika merupakan metode untuk membuktikan bahwa suatu sifat yang didefinisikan pada bilangan asli 𝑛 adalah bernilai benar untuk semua nilai 𝑛 yang lebih besar atau sama dengan sebuah bilangan asli tertentu tertentu.

·     Prinsip Induksi Matematika
Misalkan 𝑃(𝑛) adalah sifat yang didefinisikan untuk suatu bilangan asli 𝑛, dan misalkan pula 𝑎 merupakan suatu bilangan asli tertentu. Andaikan dua pernyataan berikut bernilai benar:     

1.     𝑃(𝑎) bernilai benar.

2.     Untuk sebarang bilangan asli 𝑘 ≥ 𝑎, jika 𝑃(𝑘) bernilai benar, maka 𝑃(𝑘 + 1) juga bernilai benar.

Maka pernyataan untuk sebarang bilangan asli 𝑛 ≥ 𝑎, 𝑃(𝑛) bernilai benar.

·     Metode pembuktian dengan induksi matematika
Pandang suatu pernyataan “Untuk sebarang bilangan asli 𝑛 ≥ 𝑎, dengan 𝑎 adalah bilangan asli tertentu, sifat 𝑃(𝑛) bernilai benar.” Untuk membuktikan pernyataan tersebut, kita akan menjalankan dua langkah berikut:

1.     Langkah dasar (basis step)
Akan ditunjukkan bahwa 𝑃(𝑎) bernilai benar.

2.     Langkah induktif (inductive step)
Akan ditunjukkan bahwa untuk sebarang bilangan asli 𝑘 ≥ 𝑎, dengan 𝑎 adalah bilangan asli tertentu, jika 𝑃(𝑘) bernilai benar maka 𝑃(𝑘 + 1) juga bernilai benar.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Rangkuman Metode Pembuktian Dengan Induksi Matematika. Please share...!