D. Rangkuman Metode Pembuktian Dengan Induksi Matematika
· Induksi matematika merupakan metode untuk membuktikan bahwa suatu sifat yang didefinisikan pada bilangan asli 𝑛 adalah bernilai benar untuk semua nilai 𝑛 yang lebih besar atau sama dengan sebuah bilangan asli tertentu tertentu.
· Prinsip Induksi Matematika
Misalkan 𝑃(𝑛)
adalah sifat yang didefinisikan untuk suatu bilangan asli 𝑛,
dan misalkan pula 𝑎 merupakan suatu bilangan asli tertentu.
Andaikan dua pernyataan berikut bernilai benar:
1.
𝑃(𝑎)
bernilai benar.
2.
Untuk sebarang bilangan asli 𝑘
≥ 𝑎, jika 𝑃(𝑘)
bernilai benar, maka 𝑃(𝑘
+ 1) juga bernilai benar.
Maka
pernyataan untuk sebarang bilangan asli 𝑛
≥ 𝑎, 𝑃(𝑛)
bernilai benar.
· Metode pembuktian dengan
induksi matematika
Pandang suatu pernyataan “Untuk sebarang bilangan asli 𝑛 ≥ 𝑎, dengan 𝑎 adalah bilangan asli
tertentu, sifat 𝑃(𝑛) bernilai
benar.” Untuk membuktikan pernyataan tersebut, kita akan menjalankan dua
langkah berikut:
1.
Langkah dasar (basis
step)
Akan ditunjukkan bahwa 𝑃(𝑎) bernilai
benar.
2.
Langkah induktif (inductive
step)
Akan ditunjukkan bahwa untuk sebarang bilangan asli 𝑘 ≥ 𝑎, dengan 𝑎 adalah bilangan asli
tertentu, jika 𝑃(𝑘) bernilai
benar maka 𝑃(𝑘 + 1) juga bernilai benar.
Sumber
Thanks for reading Rangkuman Metode Pembuktian Dengan Induksi Matematika. Please share...!
