Notasi
pertidaksamaan meliputi :
“<”
notasi kurang dari
“>”
notasi lebih dari
“≤” notasi
kurang dari atau sama dengan
“≥”notasi lebih dari atau sama dengan
Penyelesaian
dari suatu pertidaksamaan satu variabel berupa interval atau selang yang dapat
digambarkan dalam suatu garis bilangan. Interval suatu pertidaksamaan merupakan
himpunan bilangan dengan batas-batas tertentu. Sehingga kita dapat menentukan
apakah suatu bilangan masuk dalam anggota interval tersebut atau tidak.
Jika
dikaitkan dengan notasi pertidaksamaan, terdapat dua macam interval, yaitu interval
terbuka (yakni > dan <) serta interval tertutup (yakni ≤ dan ≥) Sedangkan
jika dikaitkan dengan batas-batasnya, terdapat juga dua jenis interval yaitu:
(1) Interval
tak hingga, sebagai contoh x < a atau x > b
(2) Interval
berhingga, sebagai contoh a < x < b
Selanjutnya
ikutilah contoh soal berikut ini :
1.
Jika
x adalah himpunan bilangan bulat, maka
sebutkanlah beberapa contoh anggota setiap interval berikut ini
(a) x < 3
(b) x ≥ 5
(c) 3 < x ≤ 9
(d) x ≤ –5 atau x > 3
(e) x ≥ 6 dan x ≤ 10
Jawab
(a) { ... , –2, –1, 0, 1,
2}
(b) {5, 6, 7, 8, 9, ...}
(c) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(d) {... , –7, –6, –5, 3,
4, 5, 6 }
(e) {6, 7, 8, 9, 10}
2. Nyatakanlah interval pertidaksamaan untuk setiap gambar yang diberika
Jawab
(a) x ≥ 2
(b) x < 5
(c) –2 < x ≤ 4
(d) x < 3 atau x > 6
(e) –5 < x < 2 atau x > 4
Sifat-sifat
pertidaksamaan :
1.
Tanda/notasi
suatu pertidaksamaan tidak berubah jika penambahan atau pengurangan suatu
bilangan (variabel) yang sama dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan
Contoh :
3 < 6
3 + 4 < 6 + 4 (kedua ruas ditambahkan 4)
7 < 10
2.
Tanda/notasi
suatu pertidaksamaan tidak berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan
(variabel) positip yang sama dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan.
Contoh :
3 < 6
3 × 2 < 6 × 2 (kedua ruas dikalikan 2)
6 < 12
3.
Tanda/notasi
suatu pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan
(variabel) negatip yang sama dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan.
Contoh :
3 < 6
3 × (–5) < 6 × (–5) (kedua ruas dikalikan –5)
–15 > –30
Untuk
memahami lebih lanjut tentang interval berhingga dan tak hingga serta
sifatsifat pada operasi pertidaksamaan, berikut ini akan diuraikan penerapan pertidaksamaan
pada bentuk linier dan kuadrat.
a.
Pertidaksamaan Linier satu
variabel
Untuk lebih
jelasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut:
1.
Tentukanlah
interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) 3x – 6 < 12
(b) 5x + 3 ³ 3x
– 7
Jawab
(a) 3x – 6 < 12
3x < 12 + 6
3x < 18
x < 6
(b) 5x + 3 ≥ 3x – 7
5x – 3x
≥ –7 – 3
2x ≥ –10
x ≥ –5
2.
Tentukanlah
interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) –8 < 3x + 4 < 22
(b) –3 £ 9 – 4x
£ 29
Jawab
(a) –8 < 3x + 4 < 22
–8 – 4
< 3x + 4 – 4 < 22 – 4
12
< 3x < 18
–4
< x < 6
(b) –3 £ 9 – 4x £ 29
–3 – 9
£ 9 – 4x – 9 £ 29 – 9
––12
< –4x < 20
3 >
x > –5
–5 < x < 3
Sumber
Thanks for reading Pengertian Pertidaksamaan. Please share...!
