Notasi
pertidaksamaan meliputi:
“<”
notasi kurang dari
“>”
notasi lebih dari
“≤” notasi kurang dari atau sama dengan
“≥” notasi lebih dari atau sama dengan
Penyelesaian
dari suatu pertidaksamaan satu variabel berupa interval atau selang yang dapat digambarkan dalam suatu
garis bilangan. interval suatu pertidaksamaan merupakan himpunan bilangan dengan batas-batas
tertentu. Sehingga kita dapat menentukan apakah suatu bilangan masuk dalam anggota interval tersebut
atau tidak.
Jika
dikaitkan dengan notasi pertidaksamaan, terdapat dua macam interval, yaitu interval terbuka (yakni > dan
<) serta interval tertutup (yakni ≤ dan ≥).
Sedangkan
jika dikaitkan dengan batas-batasnya, terdapat juga dua jenis interval yaitu:
(1) Interval
tak hingga, sebagai contoh x < a atau x > b
(2) Interval
berhingga, sebagai contoh a < x < b
Selanjutnya
ikutilah contoh soal berikut ini:
1.
Jika
x adalah himpunan bilangan bulat, maka sebutkanlah beberapa contoh anggota setiap interval berikut ini:
(a) x < 3
(b) x ≥ 5
(c) 3 < x ≤ 9
(d) x ≤ –5 atau x
> 3
(e) x ≥ 6 dan x
≤ 10
Jawab
(a) { ... , –2, –1, 0, 1,
2}
(b) {5, 6, 7, 8, 9, ...}
(c) {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(d) {... , –7, –6, –5, 3,
4, 5, 6 }
(e) {6, 7, 8, 9, 10}
2.
Nyatakanlah
interval pertidaksamaan untuk setiap gambar yang diberikan.
Jawab
(a) x ≥ 2
(b) x < 5
(c) –2 < x ≤ 4
(d) x < 3 atau x >
6
(e) –5 < x < 2 atau x > 4
Sifat-sifat
pertidaksamaan:
(1) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan tidak
berubah jika penambahan atau pengurangan suatu bilangan (variabel) yang sama dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan.
Contoh:
3 < 6
3 + 4 < 6 + 4 (kedua
ruas ditambahkan 4)
7 < 10
(2) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan
tidak berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan (variabel) positip yang sama dilakukan pada
kedua ruas pertidaksamaan.
Contoh :
3 < 6
3 × 2 < 6 × 2 (kedua ruas dikalikan 2)
6 < 12
(3) Tanda/notasi suatu pertidaksamaan
akan berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan (variabel) negatip yang sama dilakukan pada
kedua ruas pertidaksamaan
Contoh :
3 < 6
3 × (–5) < 6 × (–5) (kedua ruas dikalikan –5)
–15 > –30
Untuk
memahami lebih lanjut tentang interval berhingga dan tak hingga serta
sifatsifat pada operasi pertidaksamaan, berikut ini akan diuraikan penerapan pertidaksamaan pada bentuk linier
Untuk lebih
jelasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut:
1.
Tentukanlah
interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) 3x – 6 < 12 (b) 5x + 3 ≥ 3x – 7
Jawab
(a) 3x – 6 < 12
3x < 12 + 6
3x < 18
x < 6
(b) 5x + 3 ≥ 3x – 7
5x – 3x ≥
–7 – 3
2x ≥ –10
x ≥ –5
2.
Tentukanlah
interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini:
(a) 4x – 6 < 9x
– 21 (b) 3x – 5 ≥ 7x
+ 11
Jawab
(a) 4x – 6 < 9x – 21
4x – 9x
< 6 – 21
–5x < –15
x > 3
(b) 3x – 5 ≥ 7x + 11
3x – 7x ≥ 5
+ 11
–4x ≥ 16
x ≤ –4
Sumber
Thanks for reading Pertidaksamaan Linier. Please share...!
