Rangkuman Fungsi Eksponen

Selasa, 13 Agustus 2024

Contoh

Grafik sebuah fungsi eksponen 𝑦 = 𝑘𝑎^𝑥 diketahui melalui titik (0, 5) dan (2, 20). Tentukan fungsi eksponen tersebut …

Alternatif Penyelesaian:

Grafik fungsi melalui titik (0, 5), maka     5 = k.a⁰

                                                                   5 = k.1

                                                                   k = 5

Sehingga fungsi menjadi y = 5.𝑎^𝑥

Grafik fungsi melalui titik (2, 20), maka 20 = 5.a²

                                                                   4 = a²

                                                                   a = 2

Jadi persamaan fungsi eksponennya adalah 𝑦 = 5.2𝑥

Contoh

Waktu paruh radium-226 adalah 1600 tahun. Sebanyak 50 gram radium-226 sample ditempatkan di fasilitas penyimpanan bawah tanah dan dimonitor.

a.    Tentukan fungsi yang memodelkan massa radium-226 yang tersisa setelah x waktu paruh.

b.    Gunakan model fungsi untuk memprediksi jumlah radium-226 yang tersisa setelah 4000 tahun.

c.     Buat tabel nilai fungsi m(x) pada interval 0 ≤ 𝑥 ≤ 5.

d.    Gambar grafik fungsi m(x) berdasarkan tabel nilai fungsi dan apa yang dapat diceritakan dari grafik tentang peluruhan radium-226?

Alternatif Penyelesaian:

a.     Diketahui masa awal adalah 50 gram dan faktor peluruhan a = ½ (faktor peluruhan 1600 tahun).  

Model fungsinya adalah  dengan x jumlah periode waktu 1600 tahun.

b.     Jumlah periode waktu yang mewakili 4000 tahun adalah  

Jadi 4000 tahun mewakili 2,5 periode waktu paruh. Dengan mensubtitusi x = 2,5 pada model fungsi diperoleh:

Jadi masa yang tersisa setelah 4000 tahun sekitar 8,84 gram.

c.      Tabel nilai fungsi (menggunakan kalkulator):

d.     Grafik fungsi berdasarkan nilai dari tabel.

Contoh

Aqila menabung sebesar Rp1000.000,00 di suatu bank selama 3 tahun dengan bunga majemuk sebesar 10% per tahun. Pada setiap akhir tahun bunga pada tahun yang bersangkutan ditambahkan dengan uang yang tersimpan sehingga seluruhnya menjadi modal awal tahun berikutnya. Berapa jumlah uang Aqila pada akhir tahun ketiga?

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan uang Aqila yang ditabung dinyatakan dengan M₀ Bunga majemuk bank dinyatakan dengan bilangan desimal i Waktu penyimpanan = t tahun

Uang Aqila pada akhir tahun ke-t dinyatakan M_t

Bunga yang diberikan oleh bank adalah bunga majemuk, maka uang Aqila pada akhir tahun ke-t tumbuh secara eksponensial dengan besar Mt = 𝑀0(1+𝑖)𝑡

Diketahui M₀ = Rp1000.000,00, bunga majemuk i = 10%, dan waktu penyimpanan t = 3 tahun, sehingga diperoleh

M_t = 𝑀₀ (1 + 𝑖)^𝑡

     = 1000.000 (1 + 10%)³

     = 1000.000 (1,1)³

     = 1000.000 (1,331)

     = 1.331.000

Jadi, besarnya uang Aqila pada akhir tahun ke-3 adalah Rp1.331.000,00.

C. Rangkuman

1.    Fungsi eksponen adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap x anggota himpunan bilangan real dengan tepat satu anggota bilangan real 𝑘𝑎𝑥, dengan k suatu konstanta dan a bilangan pokok (basis) dengan a > 0 dan a ≠ 1.

2.    Sifat-sifat fungsi eksponen f(x) = 𝑘𝑎𝑥 dengan a ≠ 1 sebagai berikut:

a.    Selalu memotong sumbu Y di titik (0, 1),

b.    Merupakan fungsi kontinu,

c.     Tidak pernah memotong sumbu X sehingga dikatakan sumbu X sebagai asimtot mendatar,

d.     f merupakan fungsi naik jika a > 1 dan merupakan fungsi turun jika 0 < a < 1,

e.     Grafik fungsi  simetris terhadap sumbu Y.

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Rangkuman Fungsi Eksponen. Please share...!