Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran – 1

Selasa, 06 September 2022

Disamping itu, dengan menggunakan aturan penyiku terdapat pula hubungan antara nilainilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, yakni sebagai berikut :

 

sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan dengan ujung titik P(x, y) diletakkan pada koordinat Cartesius.
Sehingga pada segitiga siku-siku OPR berlaku :
sin α = ^y/₁ = y
cos α = ^x/₁ = x
tan α = ^y/_x
cot α = ^x/_y

 

Dari segitiga siku-siku OPQ diperoleh :
sin (90° – α) = ^x/₁ = x = cos α     maka sin (90° – α) = cos α
cos (90° – α) = ^y/₁ = y = sin α     maka cos (90° – α) = sin α
tan (90° – α) = ^x/_y = cot α           maka tan (90° – α) = cot α

 

 

Sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan dengan ujung titik P(x, y) diletakkan pada koordinat Cartesius.
Sehingga pada segitiga siku-siku OPR berlaku:
sin α = ^y/₁ = y
cos α = ^x/₁ = x
tan α = ^y/_x
cot α = ^x/_y

Terdapat pula titik T(–y, x) pada lingkaran yang membentuk segitiga siku-siku OTS sehingga berlaku:
sin (90° + α) = ^x/₁ = x = cos α              maka sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = ^-y/₁ = –y = –sin α        maka cos (90° + α) = –sin α
tan (90° + α) =  ^x/_-y = ^-x/_y = –cot α     maka tan (90° + α) = –cot α 

Sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan dengan ujung titik P(x, y) diletakkan pada koordinat Cartesius.
Sehingga pada segitiga siku-siku OPR berlaku :

sin α = ^y/₁ = y
cos α = ^x/₁ = x
tan α = ^y/_x
cot α = ^x/_y

 

Terdapat pula titik T(–y, –x) pada lingkaran yang membentuk segitiga siku-siku OTS sehingga berlaku:
sin (270° – α) = ^-x/₁ = –x = – cos α    maka sin (270° – α) = – cos α
cos (270° – α) = ^-y/₁  = –y = – sin α   maka cos (270° – α) = – sin α

tan (270° – α) = ^-x/_-y  = ^x/_y = cot α     maka tan (270° – α) = cot α

 

 

Sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan dengan ujung titik P(x, y) diletakkan pada koordinat Cartesius.
Sehingga pada segitiga siku-siku OPR berlaku :
sin α = ^y/₁ = y
cos α = ^x/₁ = x
tan α = ^y/_x
cot α = ^x/_y

Terdapat pula titik T(y, –x) pada lingkaran yang membentuk segitiga siku-siku OTS sehingga berlaku:

sin (270° + α) = ^-x/₁  = –x = –cos α      maka sin (270° + α) = –cos α

cos (270° + α) = ^y/₁ = y = sin α             maka cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = ^-x/_y = – ^x/_y = –cot α     maka tan (270° + α) = –cot α

Berdasarkan uraian di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa dengan menggunakan aturan pelurus untuk sudut-sudut istimewa dalam interval 0° £ x £ 360° berlaku hubungan :

 

sin (90° – α) = cos α cos (90° – α) = sin α tan (90° – α) = cot α	sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = –sin α tan (90° + α) = –cot α
sin (270° – α) = –cos α cos (270° – α) = –sin α tan (270° – α) = cot α	sin (270° + α) = –cos α cos (270° + α) = sin α tan (270° + α) = –cot α

 

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran – 1. Please share...!