A. Pengertian Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah
kalimat terbuka yang ruas kiri dan ruas kanan kalimat tersebut dihubungkan
dengan tanda “ > ”, “ < ”, “ ≥ ”, atau “ ≤ ”.
1. Jika
a < b maka b > a
2. Jika
a > b maka i) a ± c ˃ b ± c,
ii) ap ˃ bp, p ˃ 0,
iii) ap ˂ bp, p ˂ 0,
iv) a³ ˃ b³
3. Jika
a ˃ b dan b ˃ c maka a ˃ c
4. Jika
a ˃ b dan c ˃ d maka a + c ˃ b + d
5. Jika
a ˃ b ˃ 0 dan c ˃ d ˃ 0 maka ac ˃ bd
6. Jika
a ˃ b ˃ 0 maka i) a² ˃ b²,
ii)
1/a ± ˂ 1/b
7. Jika
a/b ˃ 0 maka ab ˃ 0
8. Jika
a/b ˂ 0 maka ab ˂ 0
Contoh Soal
Jika a > b > 0 dan c > d > 0 maka
...
Pembahasan
a > b > 0 dan c > d > 0 maka ac
> bd
B. Pertidaksamaan Linear
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear
1. Pindahkan
semua yang mengandung variabel ke ruas kiri, sedangkan yang tidak
mengandung
variabel ke ruas kanan.
2. Kemudian
sederhanakan.
Contoh Soal
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5x –
5 < 7x + 3, x bilangan rasional adalah ...
Pembahasan
5x – 5 < 7x + 3 ⇔ 5x – 7x < 3
+ 5
⇔ − 2x < 8
⇔ 2x < − 8
⇔ x < − 4
C. Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat yaitu
pertidaksamaan yang pangkat tertinggi dari variabel adalah dua. Langkah-langkah
menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
1. Pindahkan
semua suku ke ruas kiri.
2. Tentukan
nilai-nilai pembuat nol ruas kiri.
3. Tuliskan
nilai-nilai tersebut pada garis bilangan dengan memberi lingkaran penuh bila
ada
tanda
sama dengannya atau lingkaran kosong tidak pakai sama dengan.
4. Berikan
tanda setiap interval, dengan cara memasukkan suatu bilangan pada setiap
interval
sehingga diketahui nilainya (positif atau negatif).
5. Arsir
interval-interval yang mempunyai tanda sesuai dengan soal.
Interval-interval yang
diarsir
tersebut merupakan penyelesaian.
Contoh Soal
Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan x²
< 7x – 10 adalah ...
Pembahasan
x² < 7x −
10
⇔ x² −
7x + 10 < 0
⇔ (x – 5) (x −2)
< 0
x
= 5, x = 2 (pembuat nol)
Hp = { x ∣ 2
< x < 5 }
D. Pertidaksamaan Pecahan
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
pecahan
1.
Pindahkan semua
suku ke rual kiri
2.
Sederhanakan
ruas kiri
3.
Ubah bentuk a/b
menjadi a. B.
4.
Tentukan
pembuat nol ruas kiri
5.
Tuliskan
nilai-nilai tersebut pada garis bilangan
6.
Berikan tanda
pada setiap interval.
Contoh Soal
Diberikan pertidaksamaan 
Pembahasan
(x – 3)(x – 7)(x – 1) > 0
x = 3, x = 7, x
= 1 (pembuat nol)
Hp = { x ∣ 1 < x < 3 atau x > 7 }
E. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pengertian Nilai Mutlak
∣x∣ =
−x,
jika x ˂ 0
Cara mencari penyelesaian pertidaksamaan nilai
mutlak adalah dengan menggunakan sifat berikat ini.
1. ∣x∣ ˂
a ⇔
− a < x < a
2. ∣x∣ ˃
a ⇔ x < − a
atau x > a
3. ∣x∣ ˂
∣y∣ ⇔
x² < y²
Contoh Soal
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ∣3x + 2∣ > 5 adalah ...
∣3x + 2∣ > 5
3x + 2 < − 5 atau 3x + 2 > 5
3x
< − 7 3x
> 3
x
< − 7/3 x
> 1
F. Pertidaksamaan Bentuk Akar
Langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan
bentuk akar adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas sehingga bentuk akarnya
hilang.
Contoh Soal
Harga x yang memenuhi pertidaksamaan √(3x + 1)
> 4 adalah ...
Pembahasan
√(3x + 1) > 4 Syarat: 3x + 1 > 0
(√(3x + 1)² > 4² 3x
> -1
3x + 1 > 16 x
> - 1/3 .................. ( 1 )
3x > 15
x > 5
..............................................................................................
( 2 )
(1) ∩ (2) ⇒
x > 5
Sumber
Labels:
Matematika
Thanks for reading Pertidaksamaan - 1. Please share...!
