Komposisi transformasi merupakan susunan bererapa transformasi yang operasinya disusun menurut aturan komposisi.
Sehingga (T1 ∘ T2) (x, y) = [T1 (T2 (x, y))]
= [T1 (x’, y’)]
= (x’’, y’’)
Untuk
pemantapan lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini:
1. Diketahui
translasi
dan
. Tentukanlah
bayangan titik P(5, –3) oleh (T1 ∘ T2)
Alternatif Pembahasan :
(T1 ∘ T2) (5,
–3) = T1 [T2 (5, –3)]
= T [(5 + 1, –3 + 3)]
= T (6, 0)
= (6 +
(–2), 0 + 4)
= (4,
4)
2. Jika
M1 adalah pencerminan
terhadap garis x = 2 dan M2 adalah pencerminan terhadap
garis x = 4, maka tentukanlah
bayangan titik A(5, –2) oleh
tranformasi M2 dilanjutkan
dengan M1
Alternatif Pembahasan :
(M1
∘ M2)(5,
–2) = M1 [M2 (5, –2)]
= M1 [(2(4) – 5, –2)]
= M1 [(3, –2)]
= [(2(2) – 3, –2)]
= (1, –2)
Cara lain,
dengan menggunakan aturan komposisi dua refleksi, yakni refleksi terhadap garis
x = a dan refleksi terhadap garis x = b.
(Mx=b ∘ Mx=a)(x, y) = (2(b – a) + x, y)
Bukti (Mx=b ∘ Mx=a)
(x, y) = Mx=b [Mx=a
(x, y)]
= Mx=b [(2a – x, y)]
= (2b
– (2a – x), y)
= (2(b –
a) + x, y)
Dengan cara
yang sama diperoleh rumus aturan komposisi refleksi terhadap garis y = a dan garis y = b, yakni (My=a
∘ My=b)
(x, y) = (x, 2(a – b) + y).
Sehingga untuk titik A (5,
–2) dicerminkan terhadap garis x = 4
dilanjutkan pada garis x = 2,
diperoleh bayangan :
(Mx=2 ∘ Mx=4)(5,
–2) = (2(2 – 4) + 5, –2)
= (2(–2) + 5, –2)
= (1, –2)
1. Tentukanlah
bayangan titik (4, 3) oleh pencerminan terhadap garis y = –x dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan skala –2
Alternatif Pembahasan :
(D(O,
–2) o My=–x)(4,
3) = D(O, –2) [My=–x (4, 3) ]
= D(O, –2) [(–3, –4)]
= (–2(–3), –2(–4))
= (6, 8)
Atau dengan matriks:
Beberapa
rumus khusus dalam komposisi transformasi adalah :
Sumber
Thanks for reading Komposisi Transformasi. Please share...!
