Pengertian Polinomial

Senin, 31 Oktober 2022

Bentuk umum polinim adalah a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + … + a₁x + a₀, n ≠ 0.

Polinim tersebut dikatakan polinim berderajat n, dimana n adalah pangkat tertinggi dari polinim.

Sebagai contoh diberikan polinim 5x⁴ + 2x³ – 6x² + 8x – 7, maka polinim tersebut dinamanakan polinim berderajat 4.

Koefisien adalah angka-angka didepan variabel, sehingga angka 5, 2, -6 dan  berturut-turut adalah koefisien suku ke 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan -7 dinamakan konstanta.

 

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Tentukan derajat polinim (2x² + 5)(x³ – 4)

 

Alternatif Pembahasan :

 

(2x² + 5)(x³ – 4) = (2x²) (x³) – (2x²)(4) + (5)(x³) – (5)(4)

 = 2x⁶ – 8x² + 5x³ – 20

 = 2x⁶ + 5x³ – 8x² – 20

 

Jadi polinim di atas berderajat 5.

 

2.     Tentukan koefisien x² dari uraian bentuk (x + 2)(x – 5)(2x + 3)

 

Alternatif Pembahasan :

 

(x + 2)(x – 5)(2x + 3) = (x + 2) (2x² + 3x – 10x – 15)

 = (x + 2) (2x² – 7x – 15)

 = (x)(2x²) – (x)(7x) – (x)(15) + (2)(2x²) – (2)(7x) – (2)(15)

 = 2x³ – 7x² – 15x + 4x² – 14x – 30

 = 2x³ – 3x² – 29x – 30

 

Jadi koefisien x² dari uraian polinim di atas adalah –3.

 

Nilai polinim adalah nilai yang didapat dengan cara mensubstitusikan angka tertentu pada variabel polinom. Sebagai contoh pada polinom P(x) = 3x⁴ – x³ + 2x² – 5x + 4 akan ditentukan nilai polinom untuk x = 2.

P(2) = 3(2)⁴ – (2)³ + 2(2)² – 5(2) + 4 = 48 – 8 + 8 – 10 + 4 = 42

Selain dengan cara diatas, menentukan nilai polinom dapat pula dengan bantuan skema Horner, yakni :

          

 

Analisa dari bentuk skema Horner didapat dengan mengubah bentuk polinom diatas menjadi :      P(x) = 3x⁴ – x³ + 2x² – 5x + 4

P(x) = (3x³ – x² + 2x – 5) x + 4

P(x) = ([3x² – x + 2] x – 5) x + 4

P(x) = ([(3x – 1) x + 2] x – 5) x + 4

Sehingga ketika disubstitusikan x = 2, menjadi:

P(2) = ([(3.2 – 1)2 + 2]2 – 5)2 + 4

P(2) = ([(5)2 + 2]2 – 5)2 + 4

P(2) = ([12]2 – 5)2 + 4

P(2) = (19)2 + 4

P(2) = 42

 

Alur proses diatas sama seperti alur pada skema Horner.

 

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Tentukan nilai polinim x³ – 2x² + 3x – 5 untuk x = 3

 

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan F(x) = x³ – 2x² + 3x – 5

 

Maka      F(3) = (3)³ – 2(3)² + 3(3) – 5

F(3) = 27 – 18 + 9 – 5

          F(3) = 13

 

Atau dengan skema:       

2.     Tentukan nilai polinim 2x⁴ – 4x² + 5x + 2 untuk x = –1

 

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan F(x) = 2x⁴ – 4x² + 5x + 2

 

Maka     F(–1) = 2(–1)⁴ – 4(–1)² + 5(–1) + 2

F(–1) = 2 + 4 – 5 + 2

F(–1) = 3

 

Atau dengan skema:

              

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pengertian Polinomial. Please share...!