Kegiatan Pembelajaran 5 : Komposisi Transformasi

Rabu, 03 April 2024

A.   Tujuan Pembelajaran

Anak-anak setelah kegiatan pembelajaran 5 ini kalian diharapkan dapat :

1.     Memahami pengertian komposisi transformasi,

2.     Menentukan komposisi transformasi pada titik,

3.     Menentukan komposisi transformasi pada kurva,

4.     Menentukan luas bayangan kurva setelah ditansformasi,

5.     Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan transformasi geometri.

 

B.   Uraian Materi

Komposisi Transformasi

Anak-anakku, pada kegiatan pembelajaran sebelumnya kita sudah mempelajari beberapa macam transformasi geometri seperti translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Pernahkan kalian berpikir bagaimanaa bayangan sebuah titik jika ditransformasikan lebih dari sekali? Misalnya sebuah titik direfleksikan terhadap sumbu X kemudian dirotasikan sejauh 90° berlawanan arah jarum jam. Untuk mencari bayangan titik tersebut kita bias menggunakan komposisi transformasi. Komposisi transformasi adalah transformasi majemuk yang memuat lebih dari satu transformasi yang dilakukan secara berurutan.

Diketahui 𝑇₁ merupakan transformasi yang memetakan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) ke titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) dan 𝑇₂ merupakan transformasi yang memetakan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) ke titik 𝐴′′(𝑥′′, 𝑦′′). Transformasi yang memetakan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) ke titik 𝐴′′(𝑥′′, 𝑦′′) dapat ditulis sebagai berikut.

Bentuk 𝑇₂ ∘ 𝑇₁ disebut komposisi transformasi dan dibaca “𝑇₂ komposisi 𝑇₁” artinya transformasi 𝑇₁ dilanjutkan oleh transformasi 𝑇₂ dan dapat dituliskan sebagai berikut.

Catatan

Komposisi transformasi bisa berupa komposisi translasi, komposisi refleksi, komposisi rotasi, komposisi dilatasi, komposisi matriks tertentu atau komposisi dari translasi, refleksi, rotasi, dilatasi dan matriks tertentu.

 

Anak-anakku, untuk lebih memahami komposisi transformasi, yuk kita simak contoh soal berikut.

Contoh:

Diketahui segi empat ABCD dengan 𝐴(−1, 4), 𝐵(−4, 3), 𝐶(5, 0) dan 𝐷(1, −1). Bayangan segi empat tersebut setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = −𝑥, kemudian diputar 90° dengan pusat 𝑂(0, 0) adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Transformasi geometri yang dialami segi empat ABCD adalah sebagai berikut.

Bentuk matriks untuk Refleksi 𝑀_𝑦=−𝑥 adalah .

Bentuk matriks untuk Rotasi 𝑅_[𝑂,90°] adalah .

Langkah selanjutnya kita cari komposisi matriks transformasinya sebagai berikut.

Selanjutnya kita cari persamaan transformasinya sebagai berikut.

Bayangan titik 𝐴(−1, 4)

Jadi, bayangan titik 𝐴 adalah 𝐵′′(−1, −4).

Bayangan titik 𝐵(−4, 3)

Jadi, bayangan titik 𝐵 adalah 𝐵′′(−4, −3).

Bayangan titik 𝐶(5, 0).

Jadi, bayangan titik 𝐶 adalah 𝐶′′(5, 0).

Bayangan titik 𝐷(1, −1).

Jadi, bayangan titik 𝐷 adalah 𝐷′′(1, 1).

 

Contoh:

Persamaan bayangan garis 3𝑦 + 6𝑥 − 1 = 0 jika didilatasikan menggunakan factor skala 2 dengan titik pusat (0, 0) dilanjutkan rotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat 𝑂(0, 0) adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Persamaan garis 𝑔 ∶ 3𝑦 + 6𝑥 − 1 = 0.

𝑇₁ adalah matriks transformasi dari dilatasi 𝐷_[𝑂,2]

𝑇₂ adalah matriks transformasi untuk rotasi 𝑅_[𝑂,90°]

Langkah selanjutnya kita cari komposisi matriks transformasinya sebagai berikut.

Selanjutnya kita cari persamaan transformasinya sebagai berikut.

Dengan kesamaan dua matriks diperoleh.

Selanjutnya substitusi 𝑥 = ½ 𝑦′ dan 𝑦 = − ½ diperoleh 𝑥′ ke persamaan garis 3𝑦 + 6𝑥 − 1 = 0.

Jadi, bayangan garis 𝑔 adalah 𝑔′ ∶ 3𝑥 − 6𝑦 + 2 = 0.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 5 : Komposisi Transformasi. Please share...!