Luas Daerah Bangun Hasil Transformasi

Kamis, 04 April 2024

 

Luas Daerah Bangun Hasil Transformasi

Misalkan matriks transformasi  mentransformasikan bangun 𝐵 menjadi bangun 𝐵′, maka:

| det 𝐴 | merupakan nilai mutlak dari determinan matriks 𝐴 dan merupakan factor perbesaran luas.

det 𝐴 = 𝑎𝑑 – 𝑏𝑐

Untuk memahami konsep luas daerah bangun hasil transformasi, mari kita simak contoh soal berikut.

Contoh:

Diketahui segitiga ABC dengan (1, 0), 𝐵(6, 0) dan 𝐶(6, 3). Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks  adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Untuk menentukan luas segitiga ABC, perhatikan gambar berikut.

Pada gambar terlihat AB merupakan alas segitiga dengan panjang 𝐴𝐵 = 5 satuan dan BC merupakan tinggi segitiga dengan panjang 𝐵𝐶 = 3 satuan sehingga luas segitiga ABC adalah:

Selanjutnya kita cari determinan dari matriks transformasi yang bersesuaian yaitu

.

det 𝐴 = 𝑎𝑑 – 𝑏𝑐

         = 4 ∙ (−3) − 2 ∙ 1

         = −12 − 2

         = −14

 

Jadi, luas bayangan segitiga ABC adalah 105 satuan.

A.   Rangkuman

1.     Komposisi transformasi bisa berupa komposisi translasi, komposisi refleksi, komposisi rotasi, komposisi dilatasi, komposisi matriks tertentu atau komposisi dari translasi, refleksi, rotasi, dilatasi dan matriks tertentu.

2.     Komposisi transformasi 𝑇₂ ∘ 𝑇₁ artinya transformasi terhadap 𝑇₁ dilanjutkan 𝑇₂. Bentuk 𝑇₂ ∘ 𝑇₁ bersesuaian dengan perkalian matriks,

3.     Komposisi transformasi 𝑇₁ ∘ 𝑇₂ artinya transformasi terhadap 𝑇₂ dilanjutkan 𝑇1. Bentuk 𝑇₁ ∘ 𝑇₂ bersesuaian dengan perkalian matriks,

4.     𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 𝐵′ = |det 𝐴| × 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 𝐵, dengan det 𝐴 = 𝑎𝑑 – 𝑏𝑐.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Luas Daerah Bangun Hasil Transformasi. Please share...!