Grafik Fungsi Pecahan

Sabtu, 26 November 2022

Fungsi pecahan adalah fungsi yang dirumuskan oleh, dengan P(x) dan Q(x) adalah fungsi polinom dalam x dan Q(x) ≠ 0 pada domainnya.

Terdapat empat macam bentuk fungsi pecahan yang akan dibahas pada bab ini, yaitu:

 

Langkah- Langkah melukis Grafik Fungsi pecahan adalah sebagai berikut:

1.    Menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y (jika mudah ditentukan)

2.    Menentukan asimtot tegak, asimtot datar dan asimtot miring

3.    Menentukan interval dimana fungsi bernilai positif (grafik terlerak di atas sumbu-x) dan bernilai negatif (grafik terletak di bawah sumbu x)

4.    Menentukan titik ekstrim fungsi (bila ada)

5.    Menentukan titik-titik bantu (bila diperlukan)

6.    Melukis sketsa grafik

 

Terdapat tiga macam asimtot pada fungsi pecahan, yaitu:

1.     Asimtot tegak, diperoleh jika penyebutnya nol

2.     Asimtot datar, diperoleh jika x menuju tak hingga (x → ∞)

3.     Asimptot miring, hanya untuk jenis fungsi rasional yang pembilangnya mempunyai derajat lebih tinggi satu daripada penyebutnya

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Lukislah grafik fungsi pecahan 

 

Alternatif Pembahasan :

 

Langkah pertama adalah menentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat.

Titik potong dengan sumbu-x syaratnya y = 0 maka :

     

Titik potong dengan sumbu-y syaratnya x = 0 maka :

     

 

Langkah kedua menentukan asimtot tegak dan asimtot datar.

Asimtot tegak syaratnya:      x² + 5x + 4 = 0

(x + 4)(x + 1) = 0

maka asimtotnya x = –4 dan x = –1

 

Asimtot datar syaratnya:

     

 

Langkah ketiga adalah menentukan interval dimana fungsi bernilai positif (diberi tanda +) dan bernilai negative (diberi tanda –).

Sumbu x dibagi menjadi 4 interval oleh titik potong sumbu x dan asimptot tegak, kemudian tentukan tanda f (x) untuk masing-masing interval.

Langkah keempat menentukan titik ekstrim fungsi.

Misalkan f(x) mempunyai nilai ekstrim p, maka :

p(x² + 5x + 4) = 3x

px² + 5px + 4p – 3x = 0

px2 + (5p – 3)x + 4p = 0

Syarat supaya persamaan kuadrat mempunyai akar-akar adalah D ≥ 0 sehingga :

(5p – 3)² – 4(p)(4p) ≥ 0

25p² – 30p + 9 – 16p² ≥ 0

9p² – 30p + 9 ≥ 0

3p² – 10p + 3 ≥ 0

(3p – 1)(p – 3) ≥ 0

Maka p = y ≤ ⅓ dan p = y ≥ 3

Ini menunjukkan nilai ekstrim maksimum adalah y = ⅓ dan nilai ekstrim minimum adalah y = 3.

Sehingga :

     

     x² + 5x + 4 = 9x

x² – 4x + 4 = 0

(x – 2)(x – 2) = 0   Maka x = 2 Titik maksimumnya B(2, ⅓)

       

     3x² + 15x + 12 = 3x

3x² + 12x + 12 = 0

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)(x + 2) = 0 Maka x = –2 Titik minimumnya B(–2, 3).

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Grafik Fungsi Pecahan. Please share...!