Aturan Dasar Turunan Fungsi Aljabar

Minggu, 27 November 2022

Turunan dari fungsi kontinu y = f(x) merupakan laju perubahan nilai y terhadap nilai x.

Jika perubahan nilai x tersebut sebesar h, maka kita dapat menuliskan :

sebagai hasil dari perubahan tersebut (seperti gambar).

Jika nilai h diambil kecil mendekati nol (limit h mendekati nol), maka perubahan tersebut akan menjadi laju perubahan. Inilah yang menjadi dasar dari konsep turunan.

Sehingga turunan dari fungsi f(x) dilambangkan dengan f ′ (x) didefinisikan sebaagai :

 

Seorang matematikawan Jerman bernama Gottfried Leibniz (1646 – 1716) menuliskan notasi untuk turunan tersebut dengan simbo. Simbol ini mengambil dasar pada perubahan ∆x menjadi dx dan ∆y menjadi dy, mengingat perubahan nilai x tersebut diambil kecil mendekati nol.

 

Jadi notasi turunan dari fungsi y = f(x) dapat ditulis sebagai :

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Dengan menggunakan definisi turunan, tentukanlah turunan dari setiap fungsi berikut : f(x) = x³ – 2x

 

Alternatif Pembahasan :

 

f(x) = x³ – 2x

  

 

Berdasarkan definisi turunan di atas, kita dapat memperoleh aturan tersendiri untuk mendapatkan rumus dasar turunan fungsi aljabar, yakni sebagai berikut:

Jika f(x) = axⁿ maka diperoleh :

 Dari sini dapat disimpulkan bahwa : Jika f(x) = axⁿ maka f ’(x) = n.ax^{n – 1}

Pengembangan dari rumus tersebut adalah turunan bentuk f(x) = ax dan bentuk f(x) = c (dimana c suatu konstanta), yakni sebagai berikut :

f(x) = ax = ax¹

maka  f ′ (x) = (1)ax^{1 – 1}

f ′ (x) = ax⁰

f ′ (x) = a

f(x) = c = cx⁰

maka  f ′ (x) = (1)cx^{0 – 1}

f ′ (x) = 0

 

Jadi dapat disimpulakan :          Jika f(x) = ax maka f ′ (x) = a

Jika f(x) = c maka f ′ (x) = 0

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.    Dengan menggunakan rumus dasar turunan, tentukanlah turunan pertama dari setiap fungsi : 

 

Alternatif Pembahasan :

 

  

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Aturan Dasar Turunan Fungsi Aljabar. Please share...!