Langkah-
Langkah menyelesaikan soal-soal apliksi turunan
1.
Menetapkan
varibel-variabel fungsi
2.
Menentukan
hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Suatu
persegi panjang mempunyai keliling 24 cm. Supaya luas persegi panjang maksimum
maka tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya
Alternatif Pembahasan :
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x +
2y = 24
x + y = 12
y = 12 – x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12
– x)
L = 12x – x2
Syarat H minimum : L′ = 0
12 – 2x = 0
2x
= 12
x = 6
y = 12 – x = 12 – 6 = 6.
Jadi persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya
juga 6 cm.
2. Sebuah
balok akan dibuat dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok
(bidang-bidang sisinya) adalah 24 cm2, maka tentukanlah volume
terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Alternatif Pembahasan :
Misalkan panjang x, lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x
+ y = 12
y = 12 – 2x
Misalkan volum balok V
= x2 . y
Maka : V = x2
(12 – 2x)
V = 12x2 – 2x3
Syarat H minimum : V ′ = 0
24x
– 6x2 = 0
6x
(4 – x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi V = 12x2 – 2x3
V = 12(4)2 – 2(4)3
V = 64
3. Sebuah
parabola dinyatakan dengan persamaan y
= 12 – x2 seperti gambar di
samping. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Alternatif Pembahasan :
Panjang = 2x
Lebar = 12 – x2
Maka Luas : L =
(2x)(12 – x2)
L = 24x – 2x3
Syarat maksimum : L′ = 0 maka 24 – 6x2 = 0
4 – x2
= 0
(2 – x)
(2 + x) = 0 Jadi x = 2.
Sehingga
luas persegipanjang maksimum : L = 24x – 2x3
L = 24(2) – 2(2)3
L = 32 satuan luas.
Sumber
Thanks for reading Aplikasi Turunan Fungsi. Please share...!
