Bangun-Bangun Pada Geometri Bidang - 1

Senin, 23 Januari 2023

2.     Segi-Empat

 

Segiempat dapat didefinisikan sebagai poligon dengan empat sisi. Ada terdapat
beberapa macam segi-empat, yakni sebagai berikut:

a.     Jajar Genjang (Parallelogram)

Jajar genjang merupakan segi empat yang dua pasang sisi-sisi berhadapannya sejajar. Segi empat ABCD di samping merupakan jajar genjang karena AB sejajar DC dan AD sejajar BC.

Pada jajar genjang ABCD, jika sisi AB dianggap sebagai alas, maka tinggi
jajar genjang adalah DP, yakni jarak suatu titik pada sisi AB ke garis yang
memuat sisi DC. Seperti halnya dalam segitiga, tinggi suatu jajar genjang tidak selalu harus dalam posisi vertikal.

Jajar genjang memiliki sifat-sifat:
1) Diagonal membagi jajar genjang menjadi dua segitiga kongruen.
2) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
3) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.
4) Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus
5) Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang
6) Luas jajar genjang dirumuskan :

 

L = alas × tinggi

 

b.     Persegi Panjang

Persegi panjang adalah jajar genjang yang satu sudutnya siku-siku.

Berikut sifat-sifat persegi panjang:
1) Karena persegi panjang merupakan jajar genjang, maka semua sifat 

    jajar genjang dimiliki oleh persegi panjang.

2) Keempat sudutnya sama besar (equiangular) dan berupa sudut siku-siku.
3) Diagonal persegi panjang sama panjang.
4) Luas persegi panjang dirumuskan :

 

Luas = Panjang × Lebar = AB × AD

 

c.      Belah Ketupat (Rhombus)

Belah ketupat merupakan jajar genjang yang dua sisi berdekatannya sama
panjang. Karena belah ketupat merupakan jajar genjang, maka semua
sifat jajar genjang menjadi sifat belah ketupat.

Berikut ini beberapa sifat khusus belah ketupat.

1)  Belah ketupat memiliki semua sifat jajar genjang.

2)  Semua sisi belah ketupat mempunyai panjang yang sama (equilateral).

3)  Diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus.

4)  Diagonal-diagonal belah ketupat membagi dua sama besar sudut 

    belah ketupat.

5)  Luas belah ketupat dirumuskan :
    L = alas × tinggi = AB × PD        atau
    L = ½ (diagonal 1 × diagonal 2) = ½ (AC × BD)

 

d.     Persegi (Square)

Persegi merupakan persegi panjang yang dua sisi berdekatannya sama panjang. Karena persegi merupakan kasus khusus dari persegi panjang dan persegi panjang merupakan kasus khusus dari jajar genjang
maka persegi memiliki semua sifat persegi panjang dan sekaligus memiliki semua sifat jajar genjang.

Karena persegi memiliki dua sisi berdekatan yang sama panjang, maka
persegi merupakan belah ketupat sehingga semua sifat belah ketupat juga
dimiliki oleh persegi.
Persegi memiliki semua sifat jajargenjang, persegi panjang, dan belah ketupat.

 

e.      Trapesium (Trapezoid/Trapezium)

Trapesium merupakan segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi
yang sejajar.
Jika AB sejajar CD dan AD tidak sejajar BC, maka segi empat ABCD
merupakan trapesium.

Sisi AB dan CD disebut sisi-sisi sejajar atau sering juga disebut sisi alas
(bases). Pasangan sisi yang tidak sejajar AD dan BC dinamakan kaki-kaki
trapesium. Pasangan sudut yang menggunakan satu sisi sejajar sebagai kaki
sudut bersama dinamakan pasangan sudut alas.

Trapesium sama kaki adalah trapezium yang kaki-kakinya sama panjang (AD = BC).

Sifat-sifat trapesium:

 

1)    Masing-masing pasangan sudut berdekatan di antara dua sisi sejajar suatu
trapesium saling berpelurus.

2)    Pasangan sudut alas suatu trapesium samakaki sama besar.

3)    Diagonal-diagonal trapesium sama kaki sama panjang.

4)    Luas trapezium dirumuskan :

L = ½ (jumlah sisi-sisi sejaja × tinggi) = ½ (AB + DC) PD

 

f.       Layang-Layang (Kite)

Layang-layang adalah segi empat konveks yang memiliki dua pasang sisi
berdekatan yang kongruen, pasangan sisi kongruen yang satu berbeda
dengan pasangan sisi kongruen yang lain.

Pada layang-layang diatas, diagonal BD membagi layang-layang menjadi dua segitiga yang kongruen. Diagonal AC membagi layang-layang menjadi dua segitiga samakaki yang tidak kongruen. ÐD dan ÐB yang dibentuk oleh dua sisi yang kongruen dinamakan sebagai sudut puncak (vertex angles)
sedangkan ÐA dan ÐC adalah sudut bukan puncak (non vertex angles).

Layang-layang memiliki sifat:

1)  Kedua sudut bukan puncak suatu layang-layang besarnya sama.

2)  Diagonal-diagonal layang-layang saling tegak lurus.

3)  Salah satu diagonal merupakan garis bagi diagonal yang lain.

4)  Sudut puncak suatu layang-layang dibagi dua sama besar oleh 

     diagonal yang melalui titik puncak.

 

Berikut ini akan diberikan beberapa contoh soal tentang segi-empat

 

1.    Gambar disamping adalah jajargenjang ABCD dengan panjag AB = 9 cm AD = 6 cm dan luas jajar genjang 27Ö3 cm². Tentukanlah panjang diagonal BD …

 

Alternatif Pembahasan :

 

 

L = AB x PD
27Ö3 = 9.PD
Maka PD = 3Ö3
Sehingga:         AP² = AD² – PD²

AP² = 6² – (3Ö3 )²

AP² = 9       maka           AP = 3 cm

Sehingga PB = AB – AP = 9 – 3 = 6 cm

Jadi        BD² = PB² + PD²

BD² = 6² + (3Ö3)²
BD² = 63     maka           BD = 3Ö7 cm

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Bangun-Bangun Pada Geometri Bidang - 1. Please share...!