Selanjutnya akan dibuktikanlah bahwa jumlah sudut-sudut dalam segitiga sembarang adalah 180°.
Misalkan ÐCAB = ÐEBD = α
ÐACB = ÐCBE = θ
Maka α + β + θ = 180°
Karena α, β dan θ adalah sudut-sudut segitiga ABC,
maka jumlah sudut pada segitiga ABC
180°.
Akan
dibuktikanlah juga bahwa jumlah sudut-sudut dalam segi-empat sembarang adalah
360°.
A1 + E3 + B1 = 180°
B2 + E2 + C2 = 180°
C1 + E1 + D1 = 180°
D2 + E4 + A2 = 180°
----------------------------
A1 + B1 + B2 + C2 + C1
+ D1 + D2 + A2 + E1 + E2
+ E3 + E4 = 4(180°)
A1 + B1 + B2 + C2 + C1
+ D1 + D2 + A2 + 360° = 4(180°)
A1 + B1 + B2 + C2 + C1
+ D1 + D2 + A2 = 4(180°) – 360°
A1 + B1 + B2 + C2 + C1
+ D1 + D2 + A2 = 360°
Terbukti
bahwa jumlah sudut-sudut dalam segiempat sembarang adalah 360°
Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa jumlah sudut-sudut dalam segi-n sembarang dirumuskan :
Jumlah sudut segi-n = 180° (n
– 2)
Dimana n ≥ 3
Sebagai
contoh ikutilah soal berikut ini:
1. Pada
gambar di samping, a, b, c, d dan e adalah sudut-sudut pada titik A, B, C, D, dan E. Tentukan nilai a + b + c + d + e …
Alternatif Pembahasan :
Menurut aturan jumlah sudut-sudut suatu bangun datar yang sudah dijelaskan diatas bahwa :
Jumlah sudut-sudut segi-tiga adalah 180°
Jumlah
sudut-sudut segi-empat adalah 360°
Jumlah
sudut-sudut segi-lima adalah 540°
dan seterusnya
Sehingga:
Pada
segitiga ADP = a° + d° + p° = 180°
Pada
segitiga BET = b° + e° + t° =
180°
Pada
segiempat CQRS = c° + q° + r° + s° =
360°
a° + b° + c° + d° + e° + t° + c° + q° + r° + s° = 720°
------------------------------------------------------------------- +
a° + b° + c° + d° + e° + p° + q° + r° + s° + t° = 720°
a° + b° + c° + d° + e° + 540° =
720°
a° + b° + c° + d° + e° = 180°
Sumber
Thanks for reading Sifat-Sifat Sudut – 1. Please share...!
