Latihan Fungsi Komposisi - 1

Selasa, 14 November 2023

Untuk meningkatkan pemahaman, coba Kalian kerjakan Latihan soal berikut kemudian cocokkan jawaban Kalian dengan kunci jawaban pada bagian akhir kegiatan pembelajaran. Jangan melihat kunci dulu sebelum Kalian mengerjakan.

I. Pilihan Ganda.

6.    Jika f (x) = 3x +1 dan (f ∘ g)(x) = 6x² + 9x + 4 , maka g(x) = …

A.   2x² – 3x – 1

B.   2x² + 3x + 1

C.   x² + 3x + 1

D.   2x² – 3x + 1

 

Alternatif Penyelesaian:

(f ∘ g)(x) = 6x² + 9x + 4
   f (g(x)) = 6x² + 9x + 4
3g(x) + 1 = 6x2 + 9x + 4

        g(x) = 2x² + 3x + 1

Jawaban: C

 

7.    Fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R adalah fungsi-fungsi yang ditentukan oleh f (x) = 2 + x , g(x) = x² – 1, dan h(x)= 2x . Maka bentuk yang paling sederhana (h ∘ g ∘ f)(x) = …
A. x² + 4x + 3

B. 2x² - 8x + 6

C. - 2x² + 8x + 6

D. - 2x² + 8x - 6

E. 2x² + 8x + 6

 

Alternatif Penyelesaian:

(h ∘ g ∘ f)(x) = h(g(f(x)))
                     = h(g(2 + x))
                     = h((2 + x)² – 1)
                     = h(x² + 4x + 3)
                     = 2(x² + 4x + 3)
                     = 2x² + 8x + 6

Jawaban: E

 

8.    Diketahui f dan g yang dirumuskan oleh f (x) = 3x² – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1. Jika nilai (f ∘ g)(x) = 101 , maka nilai x yang memenuhi adalah ...

 

Alternatif Penyelesaian:

 

                            (f ∘ g) (x) = 101
                                f (g(x)) = 101
                             f (2x – 1) = 101
   3(2x – 1)² – 4(2x – 1) + 6 = 101
12x² – 12x + 3 – 8x + 4 + 6 = 101
                   12x² – 20x – 88 = 0
                       3x² – 5x – 22 = 0
                   (3x – 11)(x + 2) = 0

                                  3 ⅔ atau –2

 

Jadi, nilai yang memenuhi adalah 3 ⅔  dan –2.

Jawaban: A

 

9.    Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f (x) = 2x – 4 dan (g ∘ f)(x)= 4x² – 24x + 32. Rumus fungsi g adalah g(x) = …

A.   x² – 4x + 8

B.   x² – 4x – 8

C.   x² + 4x + 8

D.   x² + 4x

E.    x² – 4x

 

Alternatif Penyelesaian:

  (g ∘ f)(x) = 4x² – 24x + 32
g (2x – 4) = 4x² – 24x + 32
                = (2x – 4)² – 8x + 16
                = (2x – 4)² – 4(2x – 4)
g (x) = x² – 4x

Alternatif Penyelesaian 2:

 (g ∘ f)(x) = 4x² – 24x + 32
g (2x – 4) = 4x² – 24x + 32
Misalnya 2x – 4 = w,  maka  x = ½ (w + 4), sehingga

        = w² + 8w + 16 – 12w – 48 + 32
        = w² – 4w
g (x) = x² – 4x

Jadi, rumus fungsi g adalah g (x) = x² – 4x.

Jawaban: E

 

10.  Jika f (x) = x + 3 dan (g ∘ f )(x) = 2x² + 4x – 3, maka (f ∘ g)(1) = …

A.   6

B.   3

C.   2

D.   1

E.    0

 

Alternatif Penyelesaian:

(g ∘ f)(x) = 2x² + 4x – 3
   g(f (x)) = 2x² + 4x – 3
  g(x + 3) = 2x² + 4x – 3
g(x) = 2(x – 3)² + 4(x – 3) – 3
g(x) = 2x² – 12x + 18 + 4x – 12 = 3

g(x) = 2x² – 8x + 3

(g ∘ f)(x) = f (g(x))
               = f (4x² – 4x + 8)
               = 2x² – 8x + 6

(g ∘ f)(1) = 2 ´ 12 – 8 ´ 1 + 6

              = 0.

Jawaban: E

 

 

Sumber

 

 

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Fungsi Komposisi - 1. Please share...!