1. Manakah dari diagram berikut yang mendefinisikan fungsi?
Alternatif Penyelesaian:
Diagram a), d) dan f)
merupakan fungsi karena setiap anggota himpunan daerah asal memiliki tepat satu
pasangan anggota himpunan daerah kawan. Untuk diagram b) dan e) ada anggota himpunan
daerah asal yang tidak memiliki pasangan anggota himpunan daerah kawan serta
untuk diagram c) ada anggota himpunan daerah asal memiliki lebih dari satu
pasangan anggota daerah kawan sehingga b), c) dan e) bukan fungsi.
2. Diketahui
fungsi f : x → f (x) didefinisikan oleh f (x)
= x3 pada interval –1 ≤ 𝑥 ≤ 2
a.
Tentukan
f (–1), f (0), f (1), dan f (2)!
b.
Tentukan
domain dan range!
Alternatif Penyelesaian:
f (x) = x3
pada interval – 1 ≤ 𝑥 ≤2
a.
f(–1) = (–1)3 = –1
f(0)
= 03 = 0
f(1)
= 13 = 1
f(2)
= 23 = 8
b.
Daerah
asal: Df = {x| – 1 ≤ 𝑥
≤2, x ∈ 𝑅}
Daerah hasil: Rf ={y| -1 ≤ 𝑦 ≤ 8, y ∈ 𝑅}
3.
Diketahui
fungsi f : R → R dan f(x) = x2
+ 2x - 3.
a.
Hitunglah
f(–4), f(–3), f(–2), f(–1), f(0), dan f(2)
b.
Gambarkan
grafik fungsi tersebut.
c.
Jika
daerah asal fungsi tersebut adalah Df = {x|–4 ≤ x ≤
2, x ∈ R}, tentukan daerah hasilnya.
Alternatif Penyelesaian:
f(x) = x2 + 2x – 3.
a. Hitunglah
f(–4), f(–3), f(–2), f(–1), f(0), dan f(2)
f(–4) = (–4)2 + 2(–4) – 3 = 5
f(–3) = (–3)2 + 2(–3) – 3 = 0
f(–2) = (–2)2 + 2(–2) – 3 = –3
f(–1) = (–1)2 + 2(–1) – 3 = –4
f(0) = (0)2 + 2(0) – 3 = –3
f(1) = (1)2 + 2(1) – 3 = 0
f(2) = (2)2 + 2(2) – 3 = 5
b.
c. Df = {x| –4 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}
Rf = {y| –4 ≤ y ≤ 5, y ∈ R}
4. Tentukan
mana yang merupakan fungsi surjektif, injektif, atau bijektif dari fungsi 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝐴
yang ditentukan sebagai berikut.
a.
f : x →
3x – 1, 𝑥 ∈ 𝑅
b.
f : x →
x2 – 2, 𝑥 ∈ 𝑅
Alternatif Penyelesaian:
a.
Grafik
fungsi y = f(x) = 3x – 1, x ∈
R
seperti tampak pada gambar di bawah:
Amati untuk setiap domain
x1 dan x2 (x1 ≠ x2) maka f(x1) ≠ f(x2).
Jadi, fungsi y = f(x) = 3x – 1 merupakan
fungsi injektif. Oleh karena range Rf sama dengan daerah kawannya (kodomainnya)
maka fungsi y = f(x) = 3x – 1, x ∈ R
merupakan fungsi surjektif.
Dengan demikian, fungsi y = f(x) = 3x – 1, x ∈ R adalah fungsi bijektif.
b.
Grafik
fungsi y = f(x) = x2 – 2, x ∈
R
seperti tampak pada gambar di bawah:
Ada gambar tampak
terdapat terdapat nilai-nilai x1
dan x2 ∈ Df dengan x1 ≠ x2 ada f(x1) = f(x2).
Jadi, fungsi y = f(x) = x2 – 2, x ∈ R bukan fungsi injektif.
5.
Diketahui
fungsi 
dan 
. Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan
daerah asalnya.
a.
(f + g) (x)
b.
(f – g) (x)
c.
(f × g) (x)
Alternatif Penyelesaian:
Fungsi 𝑓 akan bernilai riil jika 𝑥 + 1 ≥ 0 atau 𝑥 ≥ –1.
Daerah asal fungsi 𝑓 adalah 𝐷𝑓 = {𝑥|𝑥 ≥ –1; 𝑥 ∈ 𝑅}.
Fungsi 𝑔 akan bernilai riil jika 16 – 𝑥2 ≥ 0.
16 – 𝑥2 ≥ 0
𝑥2 – 16 ≤ 0
(𝑥 – 4)(x + 4)
≤ 0 → –4 ≤ 𝑥 ≤ 4
Daerah asal fungsi 𝑔 adalah 𝐷𝑔 = {𝑥|
–4 ≤ 𝑥
≤ 4; 𝑥 ∈ 𝑅}.
Sumber
Thanks for reading Latihan Relasi, Fungsi Dan Fungsi Linier. Please share...!
