Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Blogger.
» » Kegiatan Pembelajaran 1: Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Kegiatan Pembelajaran 1: Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel


A.   Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan kalian mampu:

1.     Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel.

2.     Menentukan daerah penyelesaian suatu system pertidaksamaan linier dua variabel.

 

B.   Uraian Materi

a.     Sistem Pertidaksamaan Linier

Saat kita kelas X semester 1 kita telah membahas tentang melukis sebuah Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (SPtLDV) untuk menentukan Daerah Penyelesaian (DP). Dalam bahasan kita kali ini yaitu Program Linier, maka penentuan daerah penyelesaian merupakan syarat mutlah yang akan dipelajari dalam Program Linier. Ingat kembali bahwa bentuk-bentuk x + 2y > 6 atau x – y ≤ 6 dan sejenisnya adalah bentuk pertidaksamaan linier dua variabel. Gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linier disebut sebagai Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (PtLDV).

Himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier dua peubah merupakan
himpunan pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier
tersebut. Himpunan penyelesaian PtLDV berupa suatu daerah yang dibatasi garis pada sistem koordinat Kartesius.

 

b.     Menentukan Daerah Penyelesaian Suatu Sistem Pertidaksamaan Linier

Untuk menentukan system pertidaksaman dari suatu daerah himpunan penyelesaian maka gunakan langkah-langkah sebagai berikut:

a.     Menentukan persamaan garis

b.     Menentukan pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah penyelesaian.

c.      Mengganti tanda pertidaksamaannya.
Ketentuan yang bisa digunakan adalah sebagai berikut:

1)    Pastikan bahwa variabel x bertanda positif. Jika x bernilai negative maka
kalikan dengan (-1)

2)    Jika daerah penyelesaian disebelah kiri maka tanda pertidaksamaan adalah ≤

3)    Jika daerah penyelesaian disebelah kanan maka tanda pertidaksamaannya adalah ≥.


Untuk mencari daerah penyelesaian suatu PtLDV bisa digunakan cara sebagai berikut:

a.     Daerah himpunan penyelesaian suatu PtLDV dapat dicari menggunakan
metode uji titik.
Berikut ini langkah-langkahnya.
Misal diberikan : ax + by ≤ c

1)    Gambarlah grafik garis ax + by = c.
Jika tanda ketaksamaan berupa ≤ atau ≥ maka garis pembatas digambar
penuh.
Jika tanda ketaksamaan berupa < atau > maka garis pembatas digambar putus

2)    Uji titik
Ambil suatu titik sembarang, misal (x1, y1) yang tidak terletak pada garis ax + by = c. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ c. Ada dua kemungkinan sebagai berikut:

a)     Apabila pertidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x1, y1) dengan batas garis ax + by = c.

b)    Apabila pertidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, maka daerah
himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik
(x1, y1) dengan batas garis ax + by = c.

 

b.    Daerah himpunan penyelesaian suatu PtLDV juga dapat dicari
menggunakan cara berikut.
Daerah himpunan penyelesaian PtLDV dapat ditentukan berada di kanan atau kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketaksamaan. Berikut ini
Langkah-langkahnya.

1)    Pastikan koefisien x dari PtLDV tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan
PtLDV dengan -1.

2)    Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif, perhatikan tanda ketaksamaan.
Jika tanda ketaksamaan ≤ maka daerah penyelesaian terletak di sebelah kiri garis pembatas.
Jika tanda ketaksamaan ≥ maka daerah penyelesaian terletak di sebelah
kanan garis pembatas.

 

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan Linier dapat dipelajari pada beberapa contoh berikut.

Contoh
Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pada bidang cartesius, dari pertidaksamaan pertidaksamaan berikut dengan mengarsir daerah yang bukan HP.

1). 𝑥 ≥ 2, 𝑥 ∈ 𝑅

Alternatif Penyelesaian:

Petunjuk:

Gambarkan garis x = 2 kemudian arsirlah daerah yang bukan merupakan Himpunan Penyelesaian, dengan kata lain daerah yang bersi atau tidak diarsir adalah daerah Himpunan Penyelesaian.



2). 𝑦 < –1, 𝑦 ∈ 𝑅

Alternatif Penyelesaian:

Petunjuk:
Gambarkan garis y = -1 selanjutnya arsirlah daerah yang bukan merupakan
Himpunan Penyelesaian, dengan kata lain daerah yang bersi atau tidak diarsir adalah daerah Himpunan Penyelesaian.


Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel. Please share...!

Back To Top